HDU 2426 Interesting Housing Problem (最大权完美匹配)【KM】

<题目链接>

题目大意：

学校里有n个学生和m个公寓房间，每个学生对一些房间有一些打分，如果分数为正，说明学生喜欢这个房间，若为0，对这个房间保持中立，若为负，则不喜欢这个房间。学生不会住进不喜欢的房间和没有打分的房间。问安排这n个学生来求最大的分数，如果不能够使这些学生全部入住房间，就输出-1，每个房间最多只能住一个学生。

解题分析：

因为需要求带权二分图，所以用KM算法，需要注意的是，边权为负的两点不能进行匹配，并且，最后需要判断是否符合题意，即是否所有学生都有房间。

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 505;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<t;i++)

int nx,ny,k;
int w[N][N],linker[N],visx[N],visy[N],lx[N],ly[N],slack[N];
bool DFS(int x){
    visx[x]=1;
    rep(y,0,ny){
        if(!visy[y]&&w[x][y]>=0){    //如果w[x][y]<0，就不能匹配
            int tmp=lx[x]+ly[y]-w[x][y];
            if(tmp==0){
                visy[y]=1;
                if(linker[y]==-1||DFS(linker[y])){
                    linker[y]=x;
                    return true;
                }
            }else slack[y]=min(slack[y],tmp);
        }
    }
    return false;
}
int KM(){    
    CLR(linker,-1);CLR(ly,0);
    rep(i,0,nx){
        lx[i]=-INF;
        rep(j,0,ny){
            lx[i]=max(lx[i],w[i][j]);
        }
        if(lx[i]<0)return -1;    //在取完最值后,lx[i]仍然<0,说明该人不想住进任何一间房子，所以直接返回-1即可
    }
    rep(x,0,nx){
        rep(i,0,ny)slack[i]=INF;
        while(true){
            CLR(visx,0);CLR(visy,0);
            if(DFS(x))break;
            int d=INF;
            rep(i,0,ny)if(!visy[i])d=min(d,slack[i]);
            rep(i,0,nx)if(visx[i])lx[i]-=d;
            rep(i,0,ny)
                if(visy[i])ly[i]+=d;
                else slack[i]-=d;
        }
    }
    int res=0,count=0;
    rep(y,0,ny){
        if(linker[y]!=-1)res+=w[linker[y]][y],count++;    //count记录有房子住的人数 
    }
    if(count<nx)return -1;
    return res;
}
int main(){
    int ncase=0;
    while(~scanf("%d%d%d",&nx,&ny,&k)){
        CLR(w,-1);
        rep(i,0,k){
            int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            w[a][b]=c;
        }
        printf("Case %d: %d
",++ncase,KM());
    }
}

2018-11-18