hdu 4549 矩阵快速幂+费马小定理

题目：
M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：
F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )
现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？
Input
输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）
Output
对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。
分析：
写一下f2,f3,f4，可以推出一个公式 F[n]=a^fib(n)*b^fib(n-1)，a，b的系数是斐波那契数列，斐波那契数列的求法上几篇写过一个，应该是poj 3070那题吧，但是怎么取模呢？这就要用到费马小定理了，a^(p-1)=1mod(p)，这题p是质数。所以求fib(n)的时候mod(p-1)就行。求出来fib(n)和fib(n-1)来了，然后快速幂求一下F(n)就行了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int mo=1e9+6;
struct Mat{
    ll mat[2][2];
};
Mat mul(Mat a,Mat b)
{
    Mat c; memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
    for(int k=0;k<2;k++)
        for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
        c.mat[i][j]+=(a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mo;
    return c;
}
Mat qmo(Mat a,int k)
{
    Mat c;
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
        c.mat[i][j]=(i==j);
    for(;k;k>>=1){
        if(k&1)c=mul(c,a);
        a=mul(a,a);
    }
    return c;
}
ll qmod(ll a,ll n)
{
    ll ans=1;
    for(;n;n>>=1){
        if(n&1)ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int aa,bb,n;
    while(~scanf("%d%d%d",&aa,&bb,&n)){
        Mat a;
        a.mat[0][0]=a.mat[0][1]=a.mat[1][0]=1;a.mat[1][1]=0;
        Mat c=qmo(a,n);
        int ans=qmod(aa%mod,c.mat[1][1])*qmod(bb%mod,c.mat[0][1])%mod;
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}