KMP算法初步学习

准备系统的学习一下算法，就先行KMP开始吧！

到目前为止，我能用到KMP的地方有三类题目：
- 给出主串s和模式串t，查找t在s中出现的位置
- 给出主串s和模式串t，查找t在s中出现的次数
- 给出一个字符串t，求t中循环节的个数

KMP算法的时间复杂度是O(n)，因为主串s在匹配过程中是不回溯的，KMP算法的巧妙之处在于对模式串的预处理，当模式串的第j个位置与主串第i个位置不匹配的时候，他会回溯到next[j]位置，继续与i匹配，next[]数组就是预处理的失配函数，记录失配时模式串要回溯到的位置。

更加详细的解释网上也有很多详细的资料，这里给出几道基础的题目练练手！

题目： hdu 1711
题意：找出模式串在主串中首次出现的位置

#include<cstdio>
const int N=1e6+5;
int s[N],t[N],slen,tlen;
int next[N];
void getNext()
{
    int j,k;
    j=0;k=next[0]=-1;
    while(j<tlen){
        if(k==-1||t[j]==t[k])next[++j]=++k;
        else k=next[k];
    }
}
int KMP_Index()
{
    getNext();
    int i,j=0;
    for( i=0;i<slen&&j<tlen;i++){
        while(j&&s[i]!=t[j])j=next[j];
        if(s[i]==t[j])j++;
    }
    if(j==tlen)return i-tlen+1;
    return -1;
}
int main()
{
    int T;
    //freopen("f.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&slen,&tlen);
        for(int i=0;i<slen;i++)scanf("%d",&s[i]);
        for(int i=0;i<tlen;i++)scanf("%d",&t[i]);
        printf("%d
",KMP_Index());
    }
    return 0;
}

题目：poj 3461
题意：统计模式串在主串中出现的次数

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int N=1e6+5;
char s[N],t[N];
int next[N],slen,tlen;
void getNext()
{
    int i,j;
    i=0;j=next[0]=-1;
    while(i<tlen){
        if(j==-1||t[i]==t[j])next[++i]=++j;
        else j=next[j];
    }
}
int KMP_Count()
{
    getNext();
    int ans=0;
    int j=0;
    for(int i=0;i<slen;i++){
        while(j&&s[i]!=t[j])j=next[j];
        if(s[i]==t[j])j++;
        if(j==tlen){
            ans++;
            j=next[j];
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%s%s",t,s);
        tlen=strlen(t);
        slen=strlen(s);
        printf("%d
",KMP_Count());
    }
}

题目：poj 1961
题意：给一个字符串，找出其中循环节的位置和个数
分析：
这题考察对next数组的理解，next数组记录的是不匹配时要回溯到的位置，例如,当第n个位置不匹配时，要回溯到next[n]，中间跳过了t=n-next[n]个数，t就是最小循环节的个数（如果是周期串的话）因为他不匹配了，n之前的t个数与next[n]之前的t个数是匹配的。为什么？因为next数组记录的位置前面肯定是匹配的，这是由next数组的定义决定的。

#include<cstdio>
const int N=1e6+6;
char s[N];
int next[N],slen;
void getNext()
{
    int i,j;
    i=0;j=next[0]=-1;
    while(i<slen){
        if(j==-1||s[i]==s[j])next[++i]=++j;
        else j=next[j];
    }
}
int main()
{
    int cas=0;
    while(~scanf("%d",&slen)&&slen){
        scanf("%s",s);
        getNext();
        printf("Test case #%d
",++cas);
        for(int i=1;i<=slen;i++){
            if(i%(i-next[i])==0&&next[i])
                printf("%d %d
",i,i/(i-next[i]));
        }
        for(int i=0;i<=slen;i++)
            printf("%d ",next[i]);
        printf("
");
    }
}