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  • UVa 11859 除法游戏(Nim游戏,质因子)

    题意:

    有一个n * m的矩阵,每个元素均为2~10000之间的正整数,两个游戏者轮流操作。每次可选一行中的1个或者多个大于1的整数把它们中的每个数都变成它的某个真因子,比如12可以变成1,2,3,4,5.不能操作的输,也就是说,谁在操作之前,矩阵中的所有数是1,则输。题目要求判断第一个人是否能获胜。

    分析:

    考虑每个数包含的素因子的个数,那么让一个数变为它的真因子等价于拿掉他的一个或多个素因子。这样,每行对应一个火柴堆,每个数的每个素因子看成一根火柴,那么这题就和Nim游戏完全等价了。

    #include<cstdio>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int N=10009;
    int np[N],p[N],num[N];
    void init()
    {
        int cnt=0;
        for(int i=2;i<N;i++){
            if(!np[i])p[cnt++]=i;
            for(int j=0;j<cnt;j++){
                if(i*p[j]>=N)break;
                np[i*p[j]]=1;
                if(i%p[j]==0)break;
            }
        }
        for(int i=2;i<N;i++){
            int t=i;
            for(int j=0;j<cnt&&t>=p[j];j++){
                while(t%p[j]==0){
                    num[i]++;
                    t/=p[j];
                }
            }
        }
    }
    int main()
    {
        init();
        int T;scanf("%d",&T);
        for(int cas=1;cas<=T;cas++){
            int n,m,t;
            scanf("%d%d",&n,&m);
            int ans=0;
            for(int i=0;i<n;i++){
                int sum=0;
                for(int j=0;j<m;j++){
                    scanf("%d",&t);
                    sum+=num[t];
                }
                ans^=sum;
            }
            if(ans==0)printf("Case #%d: NO
    ",cas);
            else printf("Case #%d: YES
    ",cas);
        }
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/01world/p/5762811.html
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