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  • poj 2151概率dp

    题意:
    ACM比赛中,共M道题,T个队,pij表示第i队解出第j题的概率 ,问 每队至少解出一题且冠军队至少解出N道题的概率。
     
    分析:
    对于需要求得概率比较容易想到:
    假设p1为每个队至少解出一题的概率,这个容易算出。
    假设p2为每个队至少解出一题但是不超过n-1题的概率
    所以最终答案为:p1-p2
    现在问题是如何求出p2?
    假设dp[i][j]表示第i个队解出的题目<=j的概率
    则dp[i][j]=解出1题+解出2题+...解出j题的概率
    现在问题转化为如何求解出1,2,3...k题的概率
    假设x[i][j][k]表示第i个队在前j题解出k题的概率
    则:
    x[i][j][k]=x[i][j-1][k-1]*p[i][j]+x[i][j-1][k]*(1-p[i][j]);

    所以x[i][M][k]表示的就是第i个队解出k题的概率 

    以上分析来自:http://blog.csdn.net/xingyeyongheng/article/details/25554591


    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<vector>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int M=33;
    const int T=1e3+9;
    const int N=33;
    double x[2][N],p[T][N];
    int n,m,t;
    int main()
    {
        while(~scanf("%d%d%d",&m,&t,&n)&&(n+t+m)){
            double p1=1,p2=1;
            for(int i=1;i<=t;i++){
                double k=1;
                for(int j=1;j<=m;j++){
                    scanf("%lf",&p[i][j]);
                    k=k*(1-p[i][j]);
                }
                p1*=(1-k);
            }
            int index;
            for(int i=1;i<=t;i++){
                index=0;
                memset(x,0,sizeof(x));
                x[0][0]=1;
                for(int j=1;j<=m;j++){
                    index=index^1;
                    for(int k=1;k<=j;k++)
                        x[index][k]=p[i][j]*x[index^1][k-1]+(1-p[i][j])*x[index^1][k];
                    x[index][0]=x[index^1][0]*(1-p[i][j]);
                }
                double sum=0;
                for(int j=1;j<=n-1;j++)sum+=x[index][j];
                p2*=sum;
            }
            printf("%.3f
    ",p1-p2);
        }
        return 0;
    }


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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/01world/p/5762850.html
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