题意:
有一些机器用来构成一个组装电脑的生产线,每台机器对输入机器的电脑有要求,符合要求的电脑被送入机器后会输出一台规定配件情况的电脑。而且分别告知每台机器在单位时间内处理电脑的台数。将这些机器连成一个生产线,使得单位时间内出产的完整的电脑数量最多,完整的电脑就是具有所有配件的电脑。输出单位时间内的最大出产台数。
分析:
这个是一个网络流,对流过每个点的流量有限制,这样就需要拆点,把每个结点拆成两个,一个入点,一个出点,并从入点到出点连接一条边流量为点的的流向限制,把所有接入该点的边接入它的入点,从该点流出的边从出点流出。
这题的建图方法是,每个机器是一个点,把源与所有没有必须元件的入点连接,所有完整元件的出点与汇连接,若一台机器的输出能符合另一台机器的输入条件则连一条边。把每个机器拆点,其内部边流量为其生产速度,具体建图参考代码。
因为点比较多,而符合要求的边是比较少的,所以求最大流采用的是EK算法,时间复杂度O(nm^2),可以尝试一下,如果用Dinic算法会慢点,时间复杂度是O(n^2m)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> #include<queue> using namespace std; const int INF=0x3f3f3f3f; const int N=100+9; struct Edge { int from,to,cap,flow; }; vector<Edge>edges; vector<int>G[N]; int pre[N];//记录路径 int vis[N];//起点到i的可改进量 int s,t; bool bfs() { memset(vis,0,sizeof(vis)); queue<int>q; q.push(s); vis[s]=INF; while(!q.empty()){ int x=q.front();q.pop(); for(int i=0;i<G[x].size();i++){ Edge& e=edges[G[x][i]]; if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow){ vis[e.to]=min(vis[x],e.cap-e.flow); pre[e.to]=G[x][i]; q.push(e.to); } } } return vis[t]; } int Maxflow() { int flow=0; while(bfs()){ for(int u=t;u!=s;u=edges[pre[u]].from){ edges[pre[u]].flow+=vis[t]; edges[pre[u]^1].flow-=vis[t]; } flow+=vis[t]; } return flow; } void addedge(int from,int to,int cap) { edges.push_back((Edge){from,to,cap,0}); edges.push_back((Edge){to,from,0,0}); int m=edges.size(); G[from].push_back(m-2); G[to].push_back(m-1); } int a[N][N],n,p; void build() { //建图拆点,其中1-n是出点,n+1-2n是入点 for(int i=1;i<=n;i++){ addedge(i,n+i,a[i][0]); //出点指向入点,容量是生产量 bool flag=1; for(int j=1;j<=p;j++)if(a[i][j]==1)flag=0; if(flag)addedge(s,i,INF); //超源点指向入点,容量无限 flag=1; for(int j=p+1;j<2*p+1;j++)if(a[i][j]!=1)flag=0; if(flag)addedge(n+i,t,INF); //出点指向超汇点,容量无限 for(int j=1;j<=n;j++){ if(i==j)continue; flag=1; for(int k=1;k<=p;k++)if(a[j][k]!=2&&a[j][k]!=a[i][k+p])flag=0; if(flag)addedge(n+i,j,INF); //如果某个出点可以和某个入点匹配,那么连边,容量无限 } } } int main() { scanf("%d%d",&p,&n); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<2*p+1;j++)scanf("%d",&a[i][j]); s=0,t=2*n+1; build(); int res=Maxflow(); int tot=0; int ans[N][3]; for(int u=n+1;u<t;u++)for(int i=0;i<G[u].size();i++){ Edge& e=edges[G[u][i]]; if(e.to>0&&e.to<=n&&e.flow>0)ans[tot][0]=u-n,ans[tot][1]=e.to,ans[tot++][2]=e.flow; } printf("%d %d ",res,tot); for(int i=0;i<tot;i++)printf("%d %d %d ",ans[i][0],ans[i][1],ans[i][2]); return 0; }