求二进制数中1的个数

要求：求二进制数中1的个数

解法1：除、余操作

    最常见的方法：使用相除判断余数的方式来进行分析，若求模2 为1，则证明是1，求模2 为0，证明该二进制位置上面的0；

/**
  *  计算二进制中1的个数   O(log2V)
  * @param v 10进制的数字
  * @return 二进制中1的个数
  */
 public static int Count(int v)
 {
  int num = 0;
  while(0 != v)
  {
   if( 1 == v % 2)
   {
    num++;
   }
   v= v / 2;
 
  }
  return num;
 }

  该算法的时间复杂度为 O（log2n）

解法二：使用位操作

        >>:右移运算符，将数往右移动，即去掉地位的数，高位补零。 如：v = v>>1，为，v向右移动一位

        为了代替上面的除操作，这里使用右移一位的方式代替，为了看最低位是否为1，使用“与”操作

/**
  * 使用位操作计算二进制中1的个数
  *@param v 10进制的数字
  * @return 二进制中1的个数
  */
 public static int Count2(int v)
 {
  int num = 0;
  while(0 != v)
  {
   num += v & 0x01;  
   v = v >> 1;   //v右移一位
 
  }
  return num;
 }

 　　虽然说，原理上，上面两种方式是一样的，但位操作比除、余操作的效率高了很多。但即使使用位操作，时间复杂度认为O（log2N）

解法3：

        基本思想：每次消除一个为1的二进制位

        通过每次让v和（v-1）进行相与即可消除最低位的1

/**
  * 与上面的类似，时间复杂度为O（M），M为v中1的个数
  * @param v
  * @return
  */
 public static int Count3(int v)
 {
  int num = 0;
  while(0 != v)
  {
   v &= v-1;
   num++;
 
  }
  return num;
 }

 　　 复杂度降低到了O（M），M为1的个数。

解法四：穷举法

        1、使用switch

        2、初始化数组，数组中的值是下标值的1的位数

这种方式是典型的空间换时间的方法，但是这种空间换时间的算法是不合理，需列举出所有的可能。

测试代码

public static void main(String[] args)
    {
        int num = CountOfOne.Count(11);
        System.out.println("二进制中1的个数为：" + num);
        
         num = CountOfOne.Count2(11);
        System.out.println("二进制中1的个数为：" + num);
        
        num = CountOfOne.Count3(11);
        System.out.println("二进制中1的个数为：" + num);
        
        
    }

 结果：

二进制中1的个数为：3
二进制中1的个数为：3
二进制中1的个数为：3