判断单链表是否存在环及求环入口点

http://www.cnblogs.com/ccdev/archive/2012/09/06/2673618.html

 算法描述：

1、先判断是否有环

设置两个指针(fast, slow)，初始值都指向头，slow每次前进一步，fast每次前进二步，如果链表存在环，则fast必定先进入环，而slow后进入环，两个指针必定相遇。(当然，fast先行头到尾部为NULL，则为无环链表)


 1 bool isExitsLoop(list *head)
 2 {
 3     list *slow = head, *fast = head;
 4 
 5     while ( fast && fast->next ) 
 6     {
 7         slow = slow->next;
 8         fast = fast->next->next;
 9         if ( slow == fast ) break;
10     }
11 
12     return !(fast == NULL || fast->next == NULL);
13 }

此问题可扩展至：求循环链表任一节点“对面的”（最远端）的节点，算法同上，当fast到达head（此处head为任一节点）或head->next时，slow指示的就是最远端的节点。具体code略。

2、经过第1步确认存在环后，寻找环入口点：

算法描述：

当fast若与slow相遇时，slow肯定没有走遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：

2s = s + nr
s= nr

设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。
a + x = nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
a = (n-1)r + (L – a – x)

(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离，由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点，于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。


list* FindLoopNode(list* head)
{
    list *slow = head, *fast = head;

    while ( fast && fast->next ) 
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if ( slow == fast ) break;
    }

    if (fast == NULL || fast->next == NULL)
        return NULL;

    slow = head;
    while (slow != fast)
    {
         slow = slow->next;
         fast = fast->next;
    }

    return slow;
}

此问题可扩展至：判断两个单链表是否相交，如果相交，给出相交的第一个点（两个链表都不存在环）。

根据问题描述，两个单链表自相交点起，将合并为一个单链表，这是理解算法的关键。

算法描述：

将其中一个链表首尾相连，检测另外一个链表是否存在环，如果存在，则两个链表相交，而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个点。具体code略。