BZOJ2329 HNOI2011 括号修复 splay+贪心

找平衡树练习题的时候发现了这道神题，可以说这道题是近几年单考splay的巅峰之作了。

题目大意：给出括号序列，实现区间翻转，区间反转和区间更改。查询区间最少要用几次才能改成合法序列。

分析：

　　首先我们单看查询操作。不妨想象一下存在着一个栈，往里面入栈和出栈，那么从原序列中取出一对()，对应着一个入和一个出。那么当)的前面再也找不到(与之对应的时候，)就要被更改成(。

　　这有什么用呢？我们会发现，删除一对()对答案不具有影响。接着我们删除所有可以匹配的括号，得到一个))))))((((((这样的序列。

　　这个的答案是什么？由于对答案没有影响，我们单独考虑这个序列。我们把这个序列分成两部分考虑，对于由)构成的部分，取2的最大倍数个，其中的一半都要换成(，对于可能的多余的一个，我们一定将它变成(，接着用同样的想法考虑另一半，由于另一半一定是2的倍数个，所以答案加上另一半的一半。总的来说，答案等于ceil(“)序列长度”/2)+ceil（"(序列长度"/2）

　　修改操作怎么实现？假设我们有两棵括号序列正好相反的平衡树，那么区间反转操作可以视为将另一棵的这一部分嫁接过来，再把自己的这一部分嫁接过去。接着update答案即可。在草稿纸上面画一下区间翻转操作，发现翻转后的原序列与它的反序列在图形上对称。即翻转后序列的)序列等于反转后(序列长度。反之也是如此。那么这两个操作就很好解决了。

　　接下来是区间更改操作，它可以覆盖掉另外两个操作，同时反转操作对它产生反转更改标记的影响。

代码：

splay容易打错，我用了treap替代它。

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
#define L (t[now].ch[0])
#define R (t[now].ch[1])
using namespace std;

struct node{
    int data,sz,lk[2],rk[2];
    int ch[2],key;
    int lzfz,lzrp,lzinv;
}t[320000];
int n,m,Num;
int root1;
char str[120000];

void push_down1(int now){
    if(now == 0) return;
    swap(t[now].lk[0],t[now].rk[1]);
    swap(t[now].rk[0],t[now].lk[1]);
    swap(L,R);
    t[L].lzfz ^= 1; t[R].lzfz ^= 1;t[now].lzfz ^= 1;
}

void push_down2(int now){
    if(now == 0) return;
    swap(t[now].lk[0],t[now].lk[1]);
    swap(t[now].rk[0],t[now].rk[1]);
    t[L].data *= -1;t[R].data *= -1;
    t[L].lzinv ^= 1; t[R].lzinv ^= 1;t[now].lzinv ^= 1;
    t[L].lzrp *= -1; t[R].lzrp *= -1;
}

void push_down3(int now){
    if(now == 0) return;
    t[L].lzfz = t[L].lzinv = 0; t[R].lzfz = t[R].lzinv = 0;
    t[L].data = t[R].data = t[now].lzrp;
    t[L].lzrp = t[now].lzrp;t[R].lzrp = t[now].lzrp;
    //last buding paichu
    t[L].lk[0] = t[L].lk[1] = t[L].rk[0] = t[L].rk[1] = 0;
    t[R].lk[0] = t[R].lk[1] = t[R].rk[0] = t[R].rk[1] = 0;
    //last buding paichu
    if(t[now].lzrp == 1){
    t[L].rk[0] = t[L].lk[1] = t[L].sz;
    t[R].rk[0] = t[R].lk[1] = t[R].sz;
    }else{
    t[L].lk[0] = t[L].rk[1] = t[L].sz;
    t[R].lk[0] = t[R].rk[1] = t[R].sz;
    }
    t[now].lzrp = 0;
}

void push_up(int now){
    if(t[now].lzfz) push_down1(now);
    if(t[now].lzinv) push_down2(now);
    if(t[now].lzrp) push_down3(now);
    //rouyan chachu loudong
    if(t[L].lzfz) push_down1(L);if(t[R].lzfz) push_down1(R);
    if(t[L].lzinv) push_down2(L);if(t[R].lzinv) push_down2(R);
    if(t[L].lzrp) push_down3(L);if(t[R].lzrp) push_down3(R);

    t[now].sz = t[L].sz + t[R].sz + 1;
    t[now].lk[0] = t[L].lk[0];t[now].rk[0] = t[L].rk[0];
    t[now].lk[1] = t[L].lk[1];t[now].rk[1] = t[L].rk[1];
    if(t[now].data == 1)t[now].rk[0]++;
    else if(t[now].rk[0])t[now].rk[0]--;else t[now].lk[0]++;
    if(t[now].data == -1)t[now].rk[1]++;
    else if(t[now].rk[1])t[now].rk[1]--;else t[now].lk[1]++;
    if(t[now].rk[0] >= t[R].lk[0])t[now].rk[0] += t[R].rk[0]-t[R].lk[0];
    else t[now].lk[0] += t[R].lk[0]-t[now].rk[0],t[now].rk[0]=t[R].rk[0];
    if(t[now].rk[1] >= t[R].lk[1]) t[now].rk[1] += t[R].rk[1]-t[R].lk[1];
    else t[now].lk[1] += t[R].lk[1]-t[now].rk[1],t[now].rk[1]=t[R].rk[1];
}

int merge(int r1,int r2){
    if(t[r1].lzfz) push_down1(r1); if(t[r1].lzinv) push_down2(r1);
    if(t[r1].lzrp) push_down3(r1); if(t[r2].lzfz) push_down1(r2);
    if(t[r2].lzinv) push_down2(r2); if(t[r2].lzrp) push_down3(r2);
    if(r1 == 0) return r2; if(r2 == 0) return r1;
    if(t[r1].key < t[r2].key){
    t[r1].ch[1] = merge(t[r1].ch[1],r2);
    push_up(r1); return r1;
    }else{
    t[r2].ch[0] = merge(r1,t[r2].ch[0]);
    push_up(r2); return r2;
    }
}

pair <int,int> split(int now,int sz){
    if(t[now].lzfz) push_down1(now);
    if(t[now].lzinv) push_down2(now);
    if(t[now].lzrp) push_down3(now);
    if(sz == 0) return make_pair(0,now);
    if(sz >= t[now].sz) return make_pair(now,0);
    pair <int,int> pi;
    if(t[L].sz >= sz)
    pi=split(L,sz),t[now].ch[0]=pi.second,pi.second=now;
    else
    pi=split(R,sz-t[L].sz-1),t[now].ch[1]=pi.first,pi.first=now;
    push_up(pi.first); push_up(pi.second);
    return pi;
}

void flip(int l,int r){
    pair <int,int> pi = split(root1,r);
    pair <int,int> pp = split(pi.first,l-1);
    int now = pp.second;
    if(t[now].lzfz) push_down1(now);
    if(t[now].lzinv) push_down2(now);
    if(t[now].lzrp) push_down3(now);
    t[now].lzfz ^= 1;
    root1 = merge(merge(pp.first,pp.second),pi.second);
}

void link(int l,int r){
    pair <int,int> pi = split(root1,r);
    pair <int,int> pp = split(pi.first,l-1);
    int now = pp.second;
    if(t[now].lzfz) push_down1(now);
    if(t[now].lzinv) push_down2(now);
    if(t[now].lzrp) push_down3(now);
    t[now].lzinv ^= 1;t[now].data *= -1;
    root1 = merge(merge(pp.first,pp.second),pi.second);
}

void get_ans(int l,int r){
    pair <int,int> pi = split(root1,r);
    pair <int,int> pp = split(pi.first,l-1);
    int now = pp.second;
    if(t[now].lzfz) push_down1(now);
    if(t[now].lzrp) push_down2(now);
    if(t[now].lzinv) push_down3(now);
    int ans = ceil(t[now].lk[0]/2.0)+ceil(t[now].rk[0]/2.0);
    printf("%d
",ans);
    root1 = merge(merge(pp.first,pp.second),pi.second);
}

void insert(int &now,char what,int place){
    t[++Num].data=(what=='('?1:-1);t[Num].sz=1;t[Num].key=rand()%6547845;
    if(what == '(')t[Num].rk[0] = 1,t[Num].lk[1] = 1;
    else t[Num].lk[0] = 1,t[Num].rk[1] = 1;
    pair<int,int> p1 = split(now,place);
    now = merge(merge(p1.first,Num),p1.second);
}

void read(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
    char ch = getchar();
    while(ch != '(' && ch != ')') ch = getchar();
    str[i] = ch;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
    if(str[i] == '('){insert(root1,'(',i);}
    else {insert(root1,')',i);}
    }
}

void work(){
    for(int i=1;i<=m;i++){
    int cg,l,r; scanf("%d%d%d",&cg,&l,&r);
    switch(cg){
    case 0:{get_ans(l,r);break;}
    case 2:{flip(l,r);break;}
    case 1:{link(l,r);break;}
    }
    }
}

int main(){
    srand(123456451);
    read();
    work();
    return 0;
}