这可能是我打那么多次CF比赛时，做出来的最难的一道题了……而且这题也是个绝世好题……
题目大意：$q$ 组询问，每次给定 $a$ 询问 $gcd(a&b,aoplus b)$ 的最大值，其中 $1le b<a$。规定 $gcd(a,0)=a$。
真的是神仙题……
打几个表，我们发现如果 $a$ 的二进制表示中含有 $0$，比如 $100101100...$，也就是说不能表示成 $2^k-1$，那么他的答案就是所有 $2^k-1$ 中比 $a$ 大的最小的一个。
（虽然这个规律不是我打表找到的，是自己推出来的）
为什么呢？如果我们令 $b$ 为 $a$ 的位取反，那么 $a&b=0,aoplus b=2^k-1$。所以答案就是 $2^k-1$。可以证明答案不可能超过 $2^k-1$。
复杂度 $O(log a)$。
那么 $a=2^k-1=(11111...)_2$ 怎么办呢？似乎大多数人都是暴力打出一个表然后直接调用的……
我的做法是：我们发现对于一个 $1le b<a$，有 $a&b=b,aoplus b=a-b$。
那么 $gcd(a&b,aoplus b)=gcd(b,a-b)=gcd(a,b)$！！！
$gcd(a,b)$ 的最大值？就是 $a$ 的最大因数（不包括 $a$ 自己）。
总复杂度 $O(qsqrt{a})$。
代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) #define ROF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--) #define MEM(x,v) memset(x,v,sizeof(x)) inline int read(){ char ch=getchar();int x=0,f=0; while(ch<'0' || ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar(); while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return f?-x:x; } int q,n; int main(){ q=read(); while(q--){ n=read(); int c=1; while(c<=n) c<<=1; if(n!=c-1) printf("%d ",c-1); else{ bool flag=false; for(int i=2;i*i<=n;i++) if(n%i==0){printf("%d ",n/i);flag=true;break;} if(!flag) printf("1 "); } } }