CF1096D Easy Problem（DP）

貌似最近刷了好多的CF题……

题目链接：CF原网  洛谷

题目大意：有一个长度为 $n$ 的字符串 $s$，删除第 $i$ 个字符需要代价 $a_i$。问使得 $s$ 不含有子序列（不是子串）"hard" 的最小花费。

$1le nle 10^5,1le a_ile 10^9$，$s$ 只包含小写字母。

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其实就是一简单DP。

$dp[i][j]$ 表示考虑到 $s$ 的前缀 $i$，目前最远能匹配到 "hard" 的位置，的最小花费。

比如，$dp[3][2]$ 表示考虑 $s$ 的前三个字符，目前最远能匹配到 "ha" 的最小花费。

初始状态 $dp[0][j]=0$。

转移：如果 $s[i] eq hard[j+1]$，说明如果删不删 $i$ 都不会使 $j$ 变大，那么 $dp[i][j]=min(dp[i-1][j])$。

否则，如果选择删掉 $i$，$dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+a[i])$。

否则，就是不删掉 $i$。$dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1])$。注意判断边界 $j=0$。

答案就是 $dp[n][0/1/2/3]$ 的最大值。不能匹配到第四位。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
const char hard[6]="*hard";    //hard[0]表示什么都没有，hard[i]表示第i个字符
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define ROF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define MEM(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
inline int read(){
    char ch=getchar();int x=0,f=0;
    while(ch<'0' || ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f?-x:x;
}
int n,a[maxn];
char str[maxn];
ll dp[maxn][4];
int main(){
    n=read();
    scanf("%s",str+1);
    FOR(i,1,n) a[i]=read();
    MEM(dp,0x3f);
    FOR(j,0,3) dp[0][j]=0;
    FOR(i,1,n) FOR(j,0,3){
        if(str[i]!=hard[j+1]) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]);    //不会匹配更远，不删
        else{
            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+a[i]);    //删掉
            if(j) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]);    //不删
        }
    }
    ll ans=LLONG_MAX;
    FOR(j,0,3) ans=min(ans,dp[n][j]);    //取最小值
    printf("%lld
",ans);
}