CF908G New Year and Original Order（DP，数位 DP）

又一次降智……

（数位 DP 原来可以写这么短，学到了）

问题可以转化为求数位中 $ge k$ 的有恰好 $j$ 位的数的个数。设为 $c_{j,k}$。

那么答案就是：（考虑把 $k$ 的贡献拆开，比如 $9$ 的贡献拆成 $1$ 的贡献的 $9$ 倍，然后分配到 $1$ 到 $9$）

$$sum_{1le jle n,1le kle 9}c_{j,k}underbrace{111dots111}_{j}$$

求 $c_{j,k}$ 可以数位 DP。（此处不是记忆化搜索的形式，所以方程会有点不同）

$f[i][j][k][l]$ 表示前 $i$ 位，$ge k$ 的有恰好 $j$ 位，$l$ 是有没有顶到上界（就是后面要不要顶着 $n$ 枚举，类似记忆化搜索中的 $limit$）。

转移较为显然，不再赘述。

时间复杂度 $O(len^2)$。（有一个 $100$ 的常数）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=777,mod=1e9+7;
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define ROF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define MEM(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
inline int read(){
    int x=0,f=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f?-x:x;
}
int n,f[maxn][maxn][10][2],ans;
char s[maxn];
int calc(int x){
    int pro=1,s=0;
    FOR(i,1,x){
        s=(s+pro)%mod;
        pro=10ll*pro%mod;
    }
    return s;
}
int main(){
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    FOR(i,0,9) f[0][0][i][0]=1;
    FOR(i,1,n) FOR(j,0,i) FOR(k,0,9) FOR(l,0,9) if(l<k || j){
        if(l==s[i]-'0') f[i][j][k][0]=(f[i][j][k][0]+f[i-1][j-(l>=k)][k][0])%mod;
        f[i][j][k][1]=(f[i][j][k][1]+f[i-1][j-(l>=k)][k][1])%mod;
        if(l<s[i]-'0') f[i][j][k][1]=(f[i][j][k][1]+f[i-1][j-(l>=k)][k][0])%mod;
    }
    FOR(j,0,n) FOR(k,1,9) ans=(ans+1ll*calc(j)*(f[n][j][k][0]+f[n][j][k][1])%mod)%mod;
    printf("%d
",ans);
}