乘法逆元 K

几个定理：  a/b=a*b的逆元

            b^(c-1)%c=1

            ∴ b*b^(c-2)%c=1

            ∴ 1/b=b^(c-2)%c 

            ∴ a/b%9973=a*b^9971%9973;

乘法逆元的作用： 因为(a%c)/(b%c)!=(a/b)%c;

                 所以为了运算准确，有公式 (a/b)%c=a*b^(c-2)%c。

                 为了求b^(c-2)，需要用到快速幂。

　　　　　　　　 只有在除法运算中，(a%c)/(b%c)!=(a/b)%c，但是在乘法、加法、减法运算中，例如（a*b）%c==（a%c）*（b%c）%c  简而言之，转化乘法逆元也是这样，将除法转化为乘法，就可以多次取模来进行很大位数的运算。

题目：

K - Problem A

 

度熊手上有一本字典存储了大量的单词，有一次，他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。现在麻烦来了，他忘记了原来的字符串都是什么，神奇的是他竟然记得原来那些字符串的哈希值。一个字符串的哈希值，由以下公式计算得到： 

H(s)=∏i≤len(s)i=1(Si−28) (mod 9973)

 

Si代表 S[i] 字符的 ASCII 码。 

请帮助度熊计算大字符串中任意一段的哈希值是多少。

 

Input

 

多组测试数据，每组测试数据第一行是一个正整数N，代表询问的次数，第二行一个字符串，代表题目中的大字符串，接下来N行，每行包含两个正整数a和b，代表询问的起始位置以及终止位置。 

1≤N≤1,000
1≤len(string)≤100,000
1≤a,b≤len(string)

 

Output

 

对于每一个询问，输出一个整数值，代表大字符串从 a 位到 b 位的子串的哈希值。

Sample Input

2
ACMlove2015
1 11
8 10
1
testMessage
1 1

Sample Output

6891
9240
88

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
#define mod 9973
ll powmod(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=(ans*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans%mod;
} 
char s[maxn];
int n,a,b;
int num[maxn];
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        scanf("%s",s+1);
        num[0]=1;
        int len=strlen(s+1);
        for(int i=1;i<=len;i++)
        {
            num[i]=num[i-1]*(s[i]-28)%mod;
        }
        while(n--)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            printf("%lld
",(num[b]*powmod(num[a-1],mod-2)+mod)%mod);    //+mod 防止出现负数    
        }
        
    }
return 0;
}