Groundhog and Apple Tree【贪心】-2020牛客暑期多校9

题意

给一棵树，初始 (hp=0) 经过一条边会掉血 (w_i)，第一次到达一个点可以回血 (a_i) 在一个点休息 (1 s)可以回复 (1 hp) ，除此之外其他操作不消耗时间，血不能小于 (0)。每条边最多经过两次，求从起点经过所有点再回到起点到最小时间。

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5674/B

分析

关键在于如何规划子树的访问顺序来优化问题的解。

在根节点恢复够了 (HP) 一定更优，

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>pii;
const int N=1e5+5;
int a[N];
struct node
{
    int id;
    ll cost,gain;
    bool operator < (const node b)const
    {
        if(gain>cost)
        {
            if(b.gain>b.cost) return cost<b.cost;
            else return true;
        }
        else
        {
            if(b.gain>b.cost) return false;
            else return gain>b.gain;
        }
    }
}dp[N];
vector<pii> pic[N];
void dfs(int u,int p)
{
    vector<node>point;
    for(int i=0;i<pic[u].size();i++)
    {
        pii tmp=pic[u][i];
        if(tmp.second==p) continue;
        dfs(tmp.second,u);
        dp[tmp.second].id=tmp.second;
        dp[tmp.second].cost+=tmp.first;
        dp[tmp.second].gain-=tmp.first;
        if(dp[tmp.second].gain<0)
        {
            dp[tmp.second].cost+=(-dp[tmp.second].gain);
            dp[tmp.second].gain=0;
        }
        point.pb(dp[tmp.second]);
    }
    sort(point.begin(),point.end());//排序确定子树的访问顺序
    ll now=a[u];
    dp[u].cost=0;
    for(int i=0;i<point.size();i++)
    {
        node tmp=point[i];
        now-=tmp.cost;
        if(now<0)
        {
            dp[u].cost+=(-now);
            now=0;
        }
        now+=tmp.gain;
    }
    dp[u].gain=now;
}
int main()
{
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            pic[i].clear();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            pic[u].pb(make_pair(w,v));
            pic[v].pb(make_pair(w,u));
        }
        dfs(1,0);
        printf("%lld
",dp[1].cost);
    }
    return 0;
}

参考博客：https://www.cnblogs.com/lwqq3/p/13461278.html