题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6869
分析
显然，当 (k=1) 时，直接就是威佐夫博弈。
威佐夫博弈的必败态 ((a,b)) 的通项公式：
[a_i=[i·f],b_i=a_i+i (i=0,1,2,...) ,f=frac{sqrt{5}+1}{2},[x]表示取整
]
考虑 (k=1) 的情况，推导前面几项 ((a,b),aleq b)：
[(0,0),(1,3),(2,6),(4,10),(5,13),(7,17),(8,20)...
]
由此，可以发现：(b_i=a_i+2·i (i=0,1,2,3...))
采用和威佐夫博弈公式相同的推导方法，即 贝蒂定理(Betty Theorem):
介绍：https://zhuanlan.zhihu.com/p/149621032
威佐夫博弈的公式来自于：
[frac{1}{x}+frac{1}{x+1}=1
]
解得：(x=frac{sqrt{5}+1}{2})
列出方程：
[frac{1}{x}+frac{1}{x+k+1}=1
]
根据二元一次方程的通解：(x=frac{-bpm sqrt{b^2-4ac}}{2a}=frac{(1-k)pm sqrt{k^2+2k+5}}{2})
取正解：(x=frac{1-k+sqrt{k^2+2k+5}}{2})
所以，
[egin{cases}
a_i &= [frac{1-k+sqrt{k^2+2k+5}}{2}·i]\
b_i &= a_i+(k+1)*i=[frac{3-k+sqrt{k^2+2k+5}}{2}·i]
end{cases}
]
验证时，先求出 (i=lfloor (b-a)/(k+1) floor)，然后代入 (i) 的值，验证以上的两个通项公式。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int T,a,b,k;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
if(a>b) swap(a,b);
double k1=(1-1.0*k+sqrt(1.0*k*k+2.0*k+5.0))/2.0;
double k2=(3+1.0*k+sqrt(1.0*k*k+2.0*k+5.0))/2.0;
int d=(b-a)/(k+1);
if(floor(d*k1)==a&&floor(d*k2)==b) printf("0
");
else printf("1
");
}
return 0;
}
参考博客：
https://blog.csdn.net/oampamp1/article/details/108083039
https://blog.csdn.net/qq_43814654/article/details/108086427