CF1478C-Nezzar and Symmetric Array

题目

给出一个长度为 (2n) 的数组，问是否存在一个满足条件的 (a) 数组，满足给出的 (d) 数组。（(1≤n≤10^5,0≤d_i≤10^{12})）

题目链接：https://codeforces.com/contest/1478/problem/C

分析

首先，(d) 数组中的数必须是成对出现，两两相同。一开始从小的数入手，推了很久的公式都没有解决。其实，从最大的 (a_i) 入手就很好写。可以发现，有：

[a_i=frac{d_{i}-2sum_{j=i+1}^{n}{a_j}}{2i} ]

按照公式，求出 (a) ，然后按照题目条件依次判断即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
ll d[N],a[N];
map<ll,int>mp;
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        mp.clear();
        for(int i=1;i<=2*n;i++)
            scanf("%lld",&d[i]);
        sort(d+1,d+1+2*n);
        int f=0,cnt=0;
        for(int i=1;i<=2*n;i+=2)
        {
            if(d[i]!=d[i+1]||d[i]%2==1)
            {
                f=1;
                break;
            }
            d[++cnt]=d[i];
        }
        if(f==0)
        {
            ll sum=0;
            for(int i=n;i>=1;i--)
            {
                if((d[i]-2*sum)%(2*i))
                {
                    f=1;
                    break;
                }
                a[i]=(d[i]-2*sum)/(2*i);//cout<<i<<":"<<a[i]<<endl;
                if(mp.count(a[i])||a[i]<=0)
                {
                    f=1;
                    break;
                }
                mp[a[i]]=1;
                sum+=a[i];
            }
            if(f) printf("NO
");
            else printf("YES
");
        }
        else printf("NO
");
    }
    return 0;
}