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如图 (H, G, O) 分别是 ( riangle ABC) 的垂心, 重心, 外心
延长 (BO) 交 ( riangle ABC) 外接圆于点 (D)，连结 (AH), (AD), (CD), (CH)
由于 (BD) 是直径, 因此 (CD perp BC)， (AD perp AB)
又由于 (H) 是垂心, 因此 (AH perp BC)，(CH perp AB)
于是 (CD /!/ AH, AD /!/ CH)
于是四边形 (ADCH) 为平行四边形，( herefore AH=DC)
作 (BC) 边上的中线 (AM)，连结 (OM, OH)，设 (OH) 交 (AM) 于点 (G)
(ecause O, M) 分别是 (BD, CB) 的中点，( herefore DC=2 OM)
根据垂径定理，(OM perp BC)，因此 (OM /!/ AH)，( riangle AHG sim riangle MOG)
又(ecause AH=DC=2 OM)，( herefore AG=2 GM)
( herefore G) 为 ( riangle ABC) 的重心
( herefore riangle ABC) 的垂心 (H,) 重心 (G,) 外心 (O) 三点共线，直线 (HGO) 即欧拉线