http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1204
糖果大战
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1324 Accepted Submission(s): 408
Problem Description
生日Party结束的那天晚上,剩下了一些糖果,Gandon想把所有的都统统拿走,Speakless于是说:“可以是可以,不过我们来玩24点,你不是已经拿到了一些糖果了吗?这样,如果谁赢一局,就拿走对方一颗糖,直到拿完对方所有的糖为止。”如果谁能算出来而对方算不出来,谁就赢,但是如果双方都能算出或者都不能,就算平局,不会有任何糖果的得失。
Speakless是个喜欢提前想问题的人,既然他发起了这场糖果大战,就自然很想赢啦(不然可就要精光了-_-)。现在他需要你的帮忙,给你他每局赢的概率和Gardon每局赢的概率,请你给出他可能获得这场大战胜利的概率。
Speakless是个喜欢提前想问题的人,既然他发起了这场糖果大战,就自然很想赢啦(不然可就要精光了-_-)。现在他需要你的帮忙,给你他每局赢的概率和Gardon每局赢的概率,请你给出他可能获得这场大战胜利的概率。
Input
每行有四个数,Speakless手上的糖果数N、Gardon手上的糖果数M(0<=N,M<=50)、一局Speakless能解答出来的概率p、一个问题Gardon能解答出来的概率q(0<=p,q<=1)。
Output
每行一个数,表示Speakless能赢的概率(用百分比计算,保留到小数点后2位)。
Sample Input
50 50 0.5 0.5 10 10 0.51 0.5 50 50 0.51 0.5
Sample Output
0.50 0.60 0.88
Author
Speakless
Markov过程(马尔科夫过程)。
完全不会啊。
f[i]表示手上有i个糖果时,最终要赢得n个糖果的概率。要达到他有三种情况,
1. 赢得一个糖果, 概率是p(1-q), 这是下一个时刻t+1G君就有了i+1个糖果.
2. 输掉比赛, 在下一个时刻变成了i-1个糖果, 概率是q(1-p).
3. 打成平手, 下一个时刻还有i个糖果, 概率是1-p(1-q)-q(1-p).
得到如下公式:
fi=p(1-q)*fi+1+q(1-p)*fi-1+(1-p(1-q)-q(1-p))*fi
等比数列化简:
fn=(1+K+K2+...+Kn-1)/(1+K+K2+...+Km+n-1) 其中k=q*(1-p)/p*(1-q)......