石子归并

1、题目大意：N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。n<=100

n^3

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[1010];
int f[1010][1010];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]+=a[i-1];
    for(int len=2;len<=n;++len)
        for(int i=1;i<=n-len+1;++i){
            int j=i+len-1;
            f[i][j]=1<<30;
            for(int k=i;k<j;++k)
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+a[j]-a[i-1]);
        }
    cout<<f[1][n];
    return 0;
}

2、题目大意：N堆石子摆成一个环。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。n<=1000

n^2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[2010];
int s[2010][2010];
int w[2010][2010];
int f[2010][2010];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i+n]=a[i];
    for(int i=1;i<=n*2;++i){
        s[i][i]=i;
        w[i][i]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n*2;++i)
        for(int j=i;j<=n*2;++j)
            w[i][j]=w[i][j-1]+a[j];
    for(int len=2;len<=n;++len)
        for(int i=1;i<=n*2-len+1;++i){
            int j=i+len-1;
            f[i][j]=1<<30;
            for(int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];++k){
                int tmp=f[i][k]+f[k+1][j]+w[i][j];
                if(f[i][j]>tmp){
                    f[i][j]=tmp;
                    s[i][j]=k;
                }
            }
        }
    int ans=1<<30;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        ans=min(ans,f[i][i+n-1]);
    cout<<ans<<endl;
}

3、题目大意：N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。n<=50000

最坏n^2,大约n^1.5

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50005;
int st[N];
int n,t;
long long ans;
void combine(int k){
    long long tmp=st[k]+st[k-1];
    ans+=tmp;
    for(int i=k;i<t-1;++i)
        st[i]=st[i+1];
    t--;
    int j=0;
    for(j=k-1;j&&st[j-1]<tmp;--j)
        st[j]=st[j-1];
    st[j]=tmp;
    while(j>=2&&st[j]>=st[j-2]){
        int d=t-j;
        combine(j-1);
        j=t-d;
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i)
        scanf("%d",st+i);
    t=1;
    for(int i=1;i<n;++i){
        st[t++]=st[i];
        while(t>=3&&st[t-3]<=st[t-1])combine(t-2);
    }
    while(t>1)combine(t-1);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}