hduoj 1848 Fibonacci again and again【sg函数】【博弈】【菲波那切数列】

Fibonacci again and again

Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的： 
F(1)=1; 
F(2)=2; 
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3); 
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。 
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。 
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下： 
1、  这是一个二人游戏; 
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个； 
3、  两人轮流走; 
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个； 
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）； 
6、  最先取光所有石子的人为胜者； 

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。 
m=n=p=0则表示输入结束。 

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。 

Sample Input

1 1 1
1 4 1
0 0 0

Sample Output

Fibo
Nacci

【思路】  建议先看看sg函数http://baike.so.com/doc/6839718-7056990.html

等价类数的算法（0其实就是必败的点，对于一堆来说）

sg[0]=0;

等价类数 sg[i] 的算法：

从i个中取走 fib[1],fib[2],...,fib[j]<=i 个后剩下i-fib[1], i-fib[2],..., i-fib[j]个
他们的等价类数中没有出现的最小数就是i的等价类数

例如 i=1，
取走fib[1]=1个 i-fib[1]=0,0的等价类数是0，没有出现的最小数就是1
sg[1]=1;

例如 i=2，
取走fib[1]=1个 i-fib[1]=1,取走fib[2]=2个 i-fib[1]=0,
1和0的等价类数是1,0，没有出现的最小数就是2
sg[2]=2;

例如 i=3
取走fib[1]=1个 i-fib[1]=2,取走fib[2]=2个 i-fib[1]=1,取走fib[3]=3个 i-fib[1]=0,
2,1和0的等价类数是2,1,0，没有出现的最小数就是3
sg[3]=3;

例如 i=4
取走fib[1,2,3]=1,2,3个 剩下3,2,1，没有出现的最小数就是0
sg[4]=0; 4是必败点

例如 i=5
取走fib[1,2,3,4]=1,2,3,5个 剩下4,3,2，0,等价类数是 0,3,2,0没有出现的最小数就是1
sg[5]=1;

这样就得到了一个等价类数数组。接着就运用那个定理，如果一开始就出现必败点，即(sg[n] ^ sg[m] ^ e[p]) == 0。那么按照最优走法则必输。其它情况必赢。

AC代码

#include<cstdio>
#define maxn 1005
int m, n, p, sg[maxn], hash[21];
int f[16]={1,1,2};
int fibonacci()
{
    for(int i = 3; i <= 16; i++)
        f[i] = f[i-1] + f[i-2];
}
void getsg()
{
    int i, j;
    sg[0] = 0; sg[1] = 1;
    for(i = 2; i <= maxn; i++)
    {
        for(j = 0; j <= 20; j++)
            hash[j] = 0;
        
        //寻找等价类数 
        for(j = 1; f[j] <= i; j++)
            hash[sg[i-f[j]]] = 1;
        for(j = 0; j <= 20; j++)
        {
            if(!hash[j])
            { sg[i] = j; break;    }
        }
    }
}
int main()
{
    fibonacci();
    getsg();
    while(scanf("%d %d %d", &m, &n, &p))
    {
        if(m + n + p == 0)
            break;
        if(sg[n]^sg[m]^sg[p])
            printf("Fibo
");
        else
            printf("Nacci
");    
    }
    return 0;
}