codevs 1200：同余方程

题目描述 Description

求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。 

输入描述 Input Description

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用 一个 空格隔开。 

输出描述 Output Description

输出只有一行包含一个正整数x0，即最小正整数解，输入数据保证一定有解。

样例输入 Sample Input

3 10 

样例输出 Sample Output

7

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】
对于 40%  的数据， 2 ≤b≤ 1,000 ；
对于 60% 的数据， 2 ≤b≤ 50,000,000 
对于 100%  的数据， 2 ≤a, b≤ 2,000,000,000

    芒果君：这道题一看就是数论啊，而且题目描述也很简单粗暴。ax ≡ 1 (mod b) ==> a*x mod b=1 mod b=1 ，然后再把扩展欧几里得算法的模版套进去就可以了。需要注意的是，最后求得的结果是一个最小整数而不一定是最小正整数。

 

#include<cstdio>
using namespace std;
int x,y,a,b;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    int t,rec=a;
    if(!b)
    {
        x=1;
        y=0;
        return rec;
    }
    rec=exgcd(b,a%b,x,y);
    t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return rec;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&a,&b);
    exgcd(a,b,x,y);
    while(x<=0)
    {
        x+=b;
    }
    printf("%d",x);
    return 0;
}