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描述
已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。
比如，如下4 * 4的矩阵
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
的最大子矩阵是
9 2
-4 1
-1 8
这个子矩阵的大小是15。
输入
输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。
输出
输出最大子矩阵的大小。
样例输入
4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4 1 -1
8 0 -2
样例输出
15
芒果君：第一次看到这道题，还是在贪心里，就特别懵逼，后来dalao教我用矩阵前缀和来写，画个图的话就很容易理解啦~
(a:元素，sum:从a（1,1）到a（i,j）所有值的和，就是前缀和。)
边读入边求前缀和(sum)，用这个公式来求：①+②+③-④ 得出sum(5,3)=a(5,3)+sum(4,3)+sum（5,2）-sum(4,2);
好像有点递推思想呢？
然后四重循环暴力枚举所有子矩阵，找到最大值！
公式：①-②-③+④，枚举出（2，2）到（5，3）的矩阵大小t=sum(5,3)-sum(5,1)-sum(1,3)+sum(1,1)，更新最大值。代码如下——
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 int ju[110][110],sum[110][110],n,i,j,k,l,ans; 5 int main() 6 { 7 scanf("%d",&n); 8 for(i=1;i<=n;++i) 9 for(j=1;j<=n;++j){ 10 scanf("%d",&ju[i][j]); 11 sum[i][j]=ju[i][j]+sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]; 12 } 13 for(i=1;i<=n;++i) 14 for(j=1;j<=n;++j) 15 for(k=1;k<=i;++k) 16 for(l=1;l<=j;++l) 17 ans=max(ans,sum[i][j]+sum[k-1][l-1]-sum[i][l-1]-sum[k-1][j]); 18 printf("%d",ans); 19 return 0; 20 }
然后呢，这道题用DP做就是酱紫的（参考最大子序列和）~读入的时候求每一列的前缀和，再用三重循环把它处理成子矩阵(i,j限制行的范围，k是列)。抽象的看，是由线到面的转化。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 int ju[110][110],f[110],n,i,j,k,ans; 5 int main() 6 { 7 scanf("%d",&n); 8 for(i=1;i<=n;++i) 9 for(j=1;j<=n;++j){ 10 scanf("%d",&ju[i][j]); 11 ju[i][j]+=ju[i-1][j]; 12 } 13 for(i=1;i<=n;++i) 14 for(j=1;j<i;++j){ 15 for(k=1;k<=n;++k) 16 f[k]=ju[i][k]-ju[j][k]; 17 for(k=1;k<=n;++k){ 18 f[k]=max(f[k],f[k-1]+f[k]); 19 ans=max(ans,f[k]); 20 } 21 } 22 printf("%d",ans); 23 return 0; 24 }
各位dalao看懂了吗？没看懂也不关我的事~
（最后不负责任的博主在一片骂声中点下了保存修改）