POJ 2778 DNA Sequence AC自动机+矩阵快速幂

http://poj.org/problem?id=2778

 

题意：检测所有可能的n位DNA串有多少个DNA串中不含有指定的病毒片段。合法的DNA只能由ACTG四个字符构成。题目将给出10个以内的病毒片段，每个片段长度不超过10。数据规模n<=2 000 000 000。

 

非常有趣的题，利用ac自动机构建一个邻接矩阵，横纵坐标是ac自动机中的每一个点。

将从一个点经过一步可以到达的点连接起来，类似于1*2的矩形方块填长矩形的题，只不过那道题的状态转移方法不大相同。

1.①如果某一点向下有某一字母，则该点向下连接到对应的点；

  ②如果该点向下没有但其fail向下有，则连接到fail下对应的点；

  ③如果都没有，连接到0下的该字母对应的点，即重新开始循环。

2.把不可取的点从矩阵中去掉(入或出该点的路清零)。（也可以在构建矩阵时去掉。参考的题解中的代码是在构建矩阵前在矩阵中去掉以节省时间，我也是这么写的。）

3.矩阵快速幂求出0走n条路到各个点的路的数量。

 

虽然搞了一段时间但是整体来说并不是一道细节题，思路比较重要

代码如下

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
const int maxn=10010;
const double eps=1e-8;
const long long modn=100000;
int m,n;
struct mat{
    long long ma[110][110];
    mat(){ memset(ma,0,sizeof(ma)); }
};
mat c;
char a[11]={};
char b[4]={'A','G','C','T'};
struct trie{
    int next[4];
    bool exist;
    int fail;
    int di;//缩小矩阵之后重定向
}e[110];
int tot=0,tot1=0;
int point[110]={};//缩小矩阵用
int q[110]={};//队列
int w[110]={};//判定到此处是否为病毒
void Init(){
    int k=strlen(a),x=0;
    for(int i=0;i<k;i++){
        int j;
        for(j=0;j<=4;j++){
            if(b[j]==a[i]){
                break;
            }
        }
        if(!e[x].next[j]){
            e[x].next[j]=++tot;
        }x=e[x].next[j];
    }
    e[x].exist=1;
}
void GetTri(){
    int head=0,tail=0,f,x,y;
    q[0]=0;
    while(head<=tail){
        x=q[head];head++;
        for(int i=0;i<4;i++){
            if(e[x].next[i]){
                y=e[x].next[i];
                if(x!=0){
                    f=e[x].fail;
                    while(f&&!e[f].next[i]){
                        f=e[f].fail;
                    }
                    e[y].fail=e[f].next[i];
                    w[y]=w[e[y].fail];
                }
                if(e[y].exist){
                    w[y]=1;
                }
                q[++tail]=y;
            }
        }
    }
}
void MakMat(){
    int x,x1,y;
    bool f;
    for(int i=0;i<=tot;i++){
        x=point[i];
        for(int j=0;j<4;j++){
            f=1;
            x1=x;
            for(;;){
                if(e[x1].next[j]){
                    f=0;
                    y=e[x1].next[j];
                    if(!w[y]){
                        c.ma[i][e[y].di]++;
                    }
                    break;
                }
                if(x1==0){
                    break;
                }
                x1=e[x1].fail;
            }
            if(f){
                c.ma[i][0]++;
            }
        }
    }
}
mat Mul(mat x,mat y){
    mat z;
    for(int i=0;i<=tot;i++){
        for(int j=0;j<=tot;j++){
            for(int k=0;k<=tot;k++){
                z.ma[i][j]+=x.ma[i][k]*y.ma[k][j];
                z.ma[i][j]%=modn;
            }
        }
    }
    return z;
}
mat Pow(mat x,int k){
    mat z;
    for(int i=0;i<=tot;i++){
        z.ma[i][i]=1;
    }
    while(k>0){
        if(k&1){
            z=Mul(z,x);
        }
        x=Mul(x,x);
        k/=2;
    }
    return z;
}
int main(){
    memset(e,0,sizeof(e));
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%s",&a);
        Init();
    }
    GetTri();
    tot1=tot;tot=0;
    for(int i=1;i<=tot1;i++){
        if(!w[i]){
            point[++tot]=i;
            e[i].di=tot;
        }
    }
    MakMat();
    mat z=Pow(c,n);
    long long ans=0;
    /*for(int i=0;i<=tot;i++){
        for(int j=0;j<=tot;j++){
            std::cout<<c.ma[i][j]<<' ';
        }std::cout<<std::endl;
    }*/
    
    for(int i=0;i<=tot;i++){
        ans+=z.ma[0][i];
        ans%=modn;
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}