JZYZOJ1544 [haoi2016T2]放棋子 错排公式 组合数学 高精度

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?ID=1544&a=ProbNF

看了题解才意识到原题有错排的性质（开始根本不知道错排是什么）。

十本不同的书放在书架上。现重新摆放，使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法？
这个问题的解答就是10个元素的错排数。

错排定义：考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。

错排数的递推式
当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数（错排数）用D(n)表示，
那么D(n) = (n-1) *[D(n-2) + D(n-1)]；

还是数学方面的积累太少了

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=210;
struct har{
    int e[maxn*3],len;
    har(){memset(e,0,sizeof(e));len=1;}
};har f[maxn];
int n;
har plu(har x,har y){
    har z;z.len=max(x.len,y.len);
    for(int i=1;i<=z.len;i++){
        z.e[i]+=x.e[i]+y.e[i];
        z.e[i+1]+=z.e[i]/10;
        z.e[i]%=10;
        if(z.e[i+1]>0&&z.len<i+1){
            z.len=i+1;
        }
    }
    return z;
}
har mul(har x,int k){
    har z;z.len=x.len;
    for(int i=1;i<=z.len;i++){
        z.e[i]+=x.e[i]*k;
        z.e[i+1]+=z.e[i]/10;
        z.e[i]%=10;
        if(z.e[i+1]>0&&z.len<i+1){
            z.len=i+1;
        }
    }
    return z;
}
void put(har x){
    for(int i=x.len;i>=1;i--){
        printf("%d",x.e[i]);
    }cout<<endl;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);int x;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&x);
        }
    }
    f[2].e[1]=1;
    f[1].e[1]=0;
    for(int i=3;i<=n;i++){
        f[i]=mul(plu(f[i-1],f[i-2]),i-1);
    }
    put(f[n]);
    return 0;
}