软件工程概论---二维最大子数组和

1，题目要求

    求二维数组的最大子数组和。数组里有正数有负数。二维数组中连续的一个子矩阵组成一个子数组，每个子数组都有一个和。

2，编程思路

   一开始我的编程思路就是所谓最笨的方案，将二维数组分类通过运算行，列，矩阵的每个最大子数组，再整合来编程。郭婷想运用上次一维数组的程序，就提出了将一维数组转化成二维数组进行运算的思路。

具体思路是把运算矩阵的第n1行和第n2行之间的每一列看成一个整体即假设成一个元素，再运用一维数组运算的方法，将程序拼凑起来。

3，代码及截图

#include <iostream>
#include<time.h>
using namespace std;
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define MAXN 100
 
int A[MAXN][MAXN];
int PartSum[MAXN][MAXN];
 
//计算子矩阵的和
int MatrixSum(int s, int t, int i, int j)
{
    return PartSum[i][j] - PartSum[i][t - 1] - PartSum[s - 1][j] + PartSum[s - 1][t - 1];
}
 
int main()
{
    srand((unsigned)time(NULL));
    int row, col, i, j;
    cout << "请输入二维数组的行数和列数:";
    cin >> row >> col;
    for (i = 1; i <=row; i++)
    {
        for (j = 1; j <=col; j++)
        {
            A[i][j] = rand() % 20 - 10;
            cout << A[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    for (i = 0; i <= row; i++)
        PartSum[i][0] = 0;
    for (j = 0; j <= col; j++)
        PartSum[0][j] = 0;
    // 计算矩阵的部分和
    for (i = 1; i <= row; i++)
    for (j = 1; j <= col; j++)
        PartSum[i][j] = A[i][j] + PartSum[i - 1][j] + PartSum[i][j - 1] - PartSum[i - 1][j - 1];
    int n1, n2;
    int maxsofar = A[1][1];
    for (n1 = 1; n1 <= row; n1++)
    for (n2 = n1; n2 <= row; n2++)
    {
        // 将子矩阵上下边界设为第n1行和第n2行，在这些子矩阵中取最大值,类似于一维数组求最大值
        int maxendinghere = MatrixSum(n1, 1, n2, 1);
        for (j = 2; j <= col; j++)
        {
            maxendinghere = max(MatrixSum(n1, j, n2, j), MatrixSum(n1, j, n2, j) + maxendinghere);
            maxsofar = max(maxendinghere, maxsofar);
        }
    }
    cout << maxsofar;
}

截图1为普通情况下的结果；

截图2为100*1000的数组截图

此程序在1000*1000的情况下已经不能运行。

4，遇到的问题

 时间复杂度真的很难做到O（n），希望有更好的方法来改变。

5，归纳总结

有前一个程序做铺垫，这个进化的程序就有所依据。编程还是能拿来用的就拿来用，省时省力。

结对开发不仅增进同学间的友谊，郭婷还给了我很多思路上的启发，编程上的技巧指导。在各有各的思路的时候也商量着来，看怎样做比较合适。有争执的话，两个人彼此很了解，争执也很容易化解。

6，结对开发

成员：信1305 朱慧敏

        信1305 郭婷