最大子序和(单调队列-动态规划)

描述

输入一个长度为n的整数序列，从中找出一段不超过m的连续子序列，使得整个序列的和最大。

例如 1，-3,5,1，-2,3

当m=4时，S=5+1-2+3=7
当m=2或m=3时，S=5+1=6

输入格式

第一行两个数n,m（n,m<=300000）
第二行有n个数，要求在n个数找到最大子序和

输出格式

一个数，数出他们的最大子序和

样例输入

6 4
1 -3 5 1 -2 3

样例输出

7

分析：

• 看到序列和，首先用sum来存放前缀和
• 对于某一个i，我们要找到一个j(i-j<=m)，使得sum[i]-sum[j]最大。
• 假设如果有j1<j2,而且sum[j1]>sum[j2],那么j1可以直接抛弃，也就是在这个j的序列里，必须是单调递增的，所以我们可以用一个单调队列来维护这一关系

int n,m;
int sum[300001];
int qu[300001];

int main() 
{
    cin>>n>>m;
    sum[0] = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	int a;
    	scanf("%d",&a);
    	sum[i] = sum[i-1]+a;
    }
    int ans = -inf;
    int l=0,r=0;
    qu[1] = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	while(l<r&&i-qu[l+1]>m)l++;
    	ans = max(ans,sum[i]-sum[qu[l+1]]);
    	while(l<r&&sum[i]<=sum[qu[r]])
    		r--;
    	qu[++r] = i;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}