pajek 指标计算

针对复杂网络（社会网络 社区网络 图拓扑）的分析工具 相关的一些链接

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=636598&do=blog&classid=157925&view=me&from=space

分析工具对比（选择的主要依据：网络规模，导入导出格式转换难易度，可视化的要求）

http://wenku.baidu.com/link?url=nVmBect9pMCzb1r4oHm8QSMQLl6-PTnONb9mhNpOO_OMfou3vttut-Noxk6TJhT2CLoYeNd88iBzJcjxpXc1NUQOlIsIGfhmmnWmXBzAXca

豆瓣小组，主要针对pajek, 小组不是很活跃，但是对于新手还是可以的，另外组长在线，会及时地回复： http://www.douban.com/group/Pajek/

pajek 下载地址：http://mrvar.fdv.uni-lj.si/pajek/

其他：

http://blog.csdn.net/program_shun/article/details/7827563

http://www.cnblogs.com/ylan2009/articles/2378811.html

http://blog.sina.com.cn/s/blog_4c98b96001009a4p.html

pajek可以解决的网络规模比较庞大，但是其中的指标计算并没有清晰的文档，下面是经过测试反推出来的指标计算方法。

pajek可以生成如下格式的文件:

.net 网络输入文件，具体格式参考自带数据:****pajekPajekData  分为有向图和无向图，一个节点可以携带其他信息。除了手工输入之外，还可以使用现有程序把excel或txt数据转换成.net文件。Pajek的官网上提供了两个程序：
（1）Excell2Pajek
（2）TXT2Pajek （推荐）
另外，还可以使用Matlab编写代码把EXCEL或者TXT数据转换成.net数据结构。

.vec 保存计算后的点指标

.clu .per .cls .hie

create random newtork:指定节点数 边数

create vector: 易懂的忽略

1 centrality closeness: 讯息接近性。某node到network所有其它node的距离总和最短。此种node在network中并 非处于核心的位置，与他人的relation并非最多；在degree-centrality上所处的位置也并非十分核心。但此node与network 中其他node的距离总和最短，也就是该node在network中有最佳视野，可以察知network中所发生的事情，以及讯息的流通方向。

计算公式：

当选择all 的时候，其中g(vi,vj)是两个节点间的地测距离（不考虑方向）;当选择input的时候，g(vi,vj）指以vi为起点，出发到其他节点的距离；

2 centrality betweenness

这个pajek的计算公式和维基百科上的不同，维基百科如下：

http://www.datalab.sinaapp.com/?p=212

σst	图G中两节点s,t之间最短路径的条数。同时σss =1，无向图中σst =σts

但是pajek中的分母不是最短路径的条数，在有向图中，是P(n-1,n-1),即所有可能的节点对；在无向图中，是C(n-1,n-1)，含义相同。

3 hubs-authorities   Hub/Authorities，在有向网中我们常确定两种重要结点类型：集线中心（Hub）和权威（Authorities）。一个结点被认为是很好的集线中心，如果它指向许多好的权威结点。而如果它被许多好集线结点连接，那么它就是一个好的权威。在获得的分类值“1”表示该结点是权威结点，值“2”表示该结点既是权威结点也是集线结点，值“3”表示该结点是一个集线结点。

计算方法：

需要指定几个明显的初始值作为hub authorities。然后经过类似于HITS的迭代算法，计算出来每个节点的类型。具体见

http://nlp.stanford.edu/IR-book/html/htmledition/hubs-and-authorities-1.html

未检测初始值对结果的影响度，应该不敏感。

4 proximity prestige(邻近威望？？？)

根据结点的输入、输入或所有邻居来计算，产生以下几个结果：
   (1)"Size of Input/Output/All Domain"(Partition)
       能获得的结点数(不包括自己)
   (2)"Normalized Size of Input/Output/All Domain"(Vector)
       对(1)除以n-1进行规范化
   (3)"Average Distance ..."(Vector)
       从/到该domain的平均距离(跳数)
       (根据Input/Output/All决定是"从"还是"到")
   (4)"Input/Output/All Proximity Prestige"(Vector)
       由(2)和(3)对应项目相除得到

5 lines

1)Min
      找到入边/出边/所有边中最小的权值
   (2)Max
      找到入边/出边/所有边中最大的权值

6 centers

  在网络中使用"掠夺"(robbery)算法：结点若比邻居度数更高(更强大)则从它们那掠夺强度：

   首先根据结点的度数赋强度初值，或赋初值1。

   当"虚弱"结点被找到的时候，邻居根据强度从它掠取相应的强度，或平分。

7 clustering coefficients (cc1)

会生成 cc1 cc1` 如果是无向图 假设a为点vi的邻居节点个数，则cc1 为vi 邻居节点间的边数/c(a,a) 若是有向图， 分母是p(a,a) ,此处计算的是Watts-Strogatz Clustering Coefficient， 而cc1`计算的是Network Clustering Coefficient (Transitivity)。如果该点度数为1，则有一个很大的默认值；如果该点邻居节点之间无连接边，则系数为0；两种计算方法的差距：

1. 把所有的节点的Local Clustering Coefficient在一起求平均值
2. (3*闭合三点组数)/(所有三点组数）

参见

http://blog.qiwen.name/2012/11/

8 clustering coefficient (cc2)

一直没搞清楚，即使在参考文献1中也没搜索到。

感谢小师妹 aifang Xu认真的态度，指出了betweenness centrality计算上的差异。

参考资料

1. W. de Nooy, A. Mrvar, V. Batagelj: Exploratory Social Network Analysis with Pajek, Structural Analysis in the Social Science

2. V. Batagelj, A. Mrvar: Pajek – Program for Large Network Analysis. Home page: http://vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/pajek/