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  • python递归——汉诺塔

    汉诺塔的传说

    法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说:在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里,一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候,在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片,这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜,总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片:一次只移动一片,不管在哪根针上,小片必须在大片上面。僧侣们预言,当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时,世界就将在一声霹雳中消灭,而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

      不管这个传说的可信度有多大,如果考虑一下把64片金片,由一根针上移到另一根针上,并且始终保持上小下大的顺序
      这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片,移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7,且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时,
    假如每秒钟一次,共需多长时间呢?一个平年365天有31536000 秒,闰年366天有31622400秒,平均每年31556952秒,计算一下:
      18446744073709551615秒
      这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上,而地球存在至今不过45亿年,太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年,不说太阳系和银河系,至少地球上的一切生命,连同梵塔、庙宇等,都早已经灰飞烟灭。

    python汉诺塔

    #函数的递归算法 汉诺塔游戏
    def hanoi(n,x,y,z):
        if n==1:
            print(x,'-->',z)
        else:
            hanoi(n-1,x,z,y)#将前n-1个盘子从x移动到y上
            hanoi(1,x,y,z)#将最底下的最后一个盘子从x移动到z上
            hanoi(n-1,y,x,z)#将y上的n-1个盘子移动到z上
    n=int(input('请输入汉诺塔的层数:'))
    hanoi(n,'x','y','z')
    
    》请输入汉诺塔的层数:3
    x --> z
    x --> y
    z --> y
    x --> z
    y --> x
    y --> z
    x --> z
     
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