【算法】斐波那契数列

主要内容：

1. 斐波那契数列（兔子问题）
2. 递归算法和递推算法

斐波那契数列（兔子问题）

问题描述：刚出生的兔子，长到第三个月开始（忽略月份大小）就可以繁殖下一代。假如1月1日抱来一公一母两只兔子，那么3月1日时，就会生出第一代兔子，并且正好也是一公一母。假设兔子没有死亡，每代兔子都可以正常繁殖下一代，那么计算抱来一对兔子第N月时，兔子的总量是多少对。（刚抱来算第一个月）

观察可知，从第三月开始，每个月的兔子总量等于前两个月的兔子总量之和，由此，便很容易确定其可以用斐波那契数列的思路来解决。

　　公式：Fib（n）=Fib（n-1）+Fib（n-2），n>3

现在来使用代码实现，我使用的是java来实现

递归算法和递推算法

package lucas;

import java.util.Scanner;

/**兔子问题<br/>
 * 问题描述：<br/>
 * 刚出生的兔子，长到第三个月开始（忽略月份大小）就可以繁殖下一代。<br/>
 * 假如1月1日抱来一公一母两只兔子，那么3月1日时，就会生出第一代兔子，并且正好也是一公一母。<br/>
 * 假设兔子没有死亡，每代兔子都可以正常繁殖下一代，
 * 那么计算抱来一对兔子第N月时，兔子的总量是多少对。（刚抱来算第一个月）
 * @author LENOVO
 *
 */
public class Rabbit {
	//递归，斐波那契数列
	public static double Fib(double n){
		if(n==1.0||n==2.0){
			return 1.0;
		}else{
			return Fib(n-1.0)+Fib(n-2.0);
		}
	}
	public static void main(String[] args) {
		/*
		 * 由题意可知，兔子序列从第三个月开始，
		 * 每个月的数据是前两个月的和，所以很容易想到递归
		 * 使用double（8字节）可以容纳很大的数字
		 * 用递归很慢，只适合小一点的数字。
		 * */
		double f,n;
		System.out.print("抱来兔子的第N月：");
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		n=sc.nextDouble();
		System.out.print("当前兔子总量（对）：");
		f=Fib(n);
		System.out.format("%.0f",f);
	}

}

　　得到的结果（真的很慢）：

兔子的增长序列是斐波那契数列，所以考虑使用递推算法。

递推算法要比递归速度快很多，空间占用也少很多。

package lucas;

import java.util.Scanner;

/**兔子的增长序列是斐波那契数列，所以考虑使用
 * 递推算法。<br/>
 * 递推算法要比递归速度快很多，空间占用也少很多。
 * @author LENOVO
 *
 */
public class Rabbit2 {

	public static void main(String[] args) {
		double f,n,i;
		double a,b;//存储前2个月兔子总量
		
		System.out.println("抱来兔子的第n月：");
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		n=sc.nextDouble();
		
		a=b=f=1.0;
		//从第3月才开始累加
		for(i=3.0;i<=n;i++){
			f=a+b;//计算第i月的数量
			a=b;
			b=f;
		}
		System.out.print("当前兔子总量（对）");
		System.out.format("%.0f",f);		
	}

}

　　结果显示（真的是秒速）：

参考自：http://www.cnblogs.com/kangjianwei101/p/5221542.html