bzoj4619

4619: [Wf2016]Swap Space

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Description

你有许多电脑，它们的硬盘用不同的文件系统储存数据。你想要通过格式化来统一文件系统。格式化硬盘可能使它

的容量发生变化。为了格式化，你需要买额外的硬盘。当然，你想要买容量最小的额外储存设备以便省钱。你可以

按任意顺序格式化硬盘。格式化之前，你要把该硬盘上所有数据移到一个或更多的其他硬盘上（可以分割数据）。

格式化后，该硬盘可以立刻开始使用。你没有必要把数据放到它原来所在的硬盘上。数据也可以被放到你额外买的

硬盘上。举个例子，假设你有4个硬盘A、B、C、D，容量分别为6、1、3、3(GB)。新的文件系统下，它们的容量变

为6、7、5、5(GB)。如果你只买1GB额外空间，你可以把B硬盘的数据放过去然后格式化硬盘B。现在你的B硬盘有7G

B容量了，那么你就可以把A的数据放过去然后格式化A，最后把C、D的数据放到A上，再格式化C和D。

Input

第一行一个数n（1≤n≤1,000,000），表示你的硬盘数。接下来n行，每行两个数a和b，分别表示该硬盘的原容量

和新文件系统下的容量。所有容量都以GB为单位，且1≤a,b≤1,000,000,000。

Output

输出如果要格式化所有硬盘，你最少需要购买多少额外空间（GB）。

Sample Input

10
11 82
98 12
78 53
15 10
41 2
81 58
53 42
30 41
25 39
20 54

Sample Output

61

HINT

 

Source

鸣谢Shimakaze提供译文

二分+贪心

做法：先按加血扣血分类，加血的按a升序，扣血的按b降序。二分答案，模拟一遍即可（其实还有线性的，但是我懒得写）

证明：看了看黄学长的证明

对于加血的，假设交换相邻两项x[i],x[i+1],有两种情况：

1.交换完不能继续，因为没有x[i]的加血，不足以删除x[i+1]

2.交换完能继续，那么交换和不交换不影响结果，因为交换这两项顺序不影响后面的操作

所以这样是最优的

对于扣血的，比较麻烦，但是对于一个初始的val，最终如果能完成，那么剩余的东西是确定的，于是我们把扣血的那部分倒过来做，那么和加血的就一样了，这样b就是加血，a就是扣血，反过来了，那么反回去就是b降序排列。

证毕

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1000010;
const ll inf = 1000000000000007;
struct data {
    int l, r, delta;
} x[N];
int n;
bool cp(data i, data j) { return i.delta > j.delta; }
bool cp1(data i, data j) { return i.l < j.l; }
bool cp2(data i, data j) { return i.r > j.r; }
bool C(ll val)
{
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if(val < x[i].l) return false;
        val += x[i].delta;      
    }
    return true;
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d%d", &x[i].l, &x[i].r), x[i].delta = x[i].r - x[i].l;
    sort(x + 1, x + n + 1, cp);
    int pos = 0;
    for(int i = 0; i <= n; ++i) if(x[i + 1].delta <= 0) { pos = i; break; }
    sort(x + 1, x + pos + 1, cp1); sort(x + pos + 1, x + n + 1, cp2);
    ll l = 0, r = inf, ans = 0;
    while(r - l > 1)
    {
        ll mid = (l + r) >> 1;
        if(C(mid)) r = ans = mid; else l = mid;
    }
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
}