bzoj1444

1444: [Jsoi2009]有趣的游戏

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Description

Input

注意 是0<=P

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

 30%的数据保证, n ≤ 2. 50%的数据保证, n ≤ 5. 100%的数据保证, n , l, m≤ 10.

Source

要省选了 好慌啊 我什么都不会啊 只会抄答案啊 

抄了个答案 并不是很懂...

为什么我的ac自动机不对，找了个模板才对...

为什么不可以直接高斯消元啊...

先建立ac自动机，然后我们有了张trie图，trie图是由trie树和fail指针组成的。

那么我们求的就是那些单词末尾的点走到的概率。trie图是一张有向有环图，那么我们不能直接dp...就得用高斯消元解方程。

但是为什么不可以直接解啊...等待填坑 一份抄来的代码

upd:2018.2.26

再次做了一遍，当年naive

trie图本身是ac自动机的正确形式，没有trie图优化不叫ac自动机

trie图是一张有向图，自然可以用高斯消元解方程完成

可惜不能直接设概率，因为根节点已经经过，经过的概率是1，但是可能会再次经过，这样概率就大于1了。

于是我们设期望，每个点期望走过几次，这样每个节点的终止节点经过的期望次数就是概率，因为不可能经过两次一个终止节点。

那么我们可以得出方程$x_i =  x_0 * P_{0, i} + x_1 * P_{1, i} + ... + x_{cnt + 1} * P_{cnt + 1, i}$

然后解方程就好了 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
const double eps = 1e-8;
int n, m, l, root, size, fail;
int q[N], pos[N];
double p[N], a[N][N];
namespace ac 
{
    struct data {
        int danger, fail; 
        int c[30];
    } t[N];
    void ins(char s[], int id)
    {
        int now = root;
        for(int i = 0; i < l; ++i)
        {
            if(!t[now].c[s[i] - 'A']) t[now].c[s[i] - 'A'] = ++size;
            now = t[now].c[s[i] - 'A'];
        }
//        printf("now=%d
", now);
        t[now].danger = 1; pos[id] = now;
    } 
    void get_fail()
    {
        int l = 1, r = 0;
        for(int i = 0; i < m; ++i) if(t[0].c[i]) q[++r] = t[0].c[i];
        while(l <= r) {
            int u=q[l++];
            t[u].danger |= t[t[u].fail].danger;
            for(int i=0; i<m; i++) {
                int &v = t[u].c[i];
                if(!v) v = t[t[u].fail].c[i];
                else t[v].fail = t[t[u].fail].c[i], q[++r]=v;
            }
        }
    }
} using namespace ac;
namespace gauss 
{
    void build()
    {
        a[0][size + 1] = -1.0;
        for(int i = 0; i <= size; ++i) 
        {
            a[i][i] = -1.0;
            if(t[i].danger) continue;
            for(int j = 0; j < m; ++j) 
            {
//                printf("i=%d child=%d
", i, t[i].c[j]);
                a[t[i].c[j]][i] += p[j];
            }
        }
    }
    void Gauss()
    {
        for(int now = 0; now <= size; ++now)
        {
            int x = now;
            for(int i = now; i <= size; ++i) if(abs(a[i][now]) > abs(a[x][now]) ) x = i;
            for(int i = 0; i <= size + 1; ++i) swap(a[x][i], a[now][i]);
            double t = a[now][now];
            for(int i = now; i <= size + 1; ++i) a[now][i] /= t;
            for(int i = 0; i <= size; ++i) if(i != now)
            {
                double t = a[i][now];
                for(int j = now; j <= size + 1; ++j) a[i][j] -= a[now][j] * t;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    using namespace gauss;
    scanf("%d%d%d", &n, &l, &m);
    for(int i = 0; i < m; ++i) 
    {
        double a, b; scanf("%lf%lf", &a, &b);
        p[i] = a / b; if(fabs(p[i]) < eps) ++fail;
    }
    if(fail == m) 
    {
        for(int i = 1; i <= n; ++i) puts("0.00");
        return 0;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        char s[N]; scanf("%s", s);
        ins(s, i);
    }
    get_fail();
    build(); 
    Gauss();
    for(int i = 1; i <= n; ++i) 
    {
        double t = a[pos[i]][size + 1];
        if(fabs(t) < eps) puts("0.00"); else printf("%.2f
", t); 
    }
    return 0;
}