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  • bzoj1261

    区间dp

    这道题就是把区间dp套了一件树的外衣,看见这种构造二叉搜索树的题,就可以用区间dp解决,如果优化的话似乎可以用决策单调性?

    dp[l][r]表示l->r这些节点构建一颗二叉搜索树的最小频率,那么我们用记忆化搜索转移,dp[l][r]=dp[l][i-1]+dp[i+1][r]+k*(sum[r]-sum[l-1])+a[i]*c) i=l->r

    这里枚举的i是指以i为根的树,那么dp式里的各个变量也很好理解,注意当l>r时dp[l][r]=0

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int N = 35;
    const double inf = 1e100;
    int n;
    double k, c;
    double dp[N][N], a[N], sum[N];
    double dfs(int l, int r)
    {
        if(l > r) return dp[l][r] = 0.0;
        if(dp[l][r] != inf) return dp[l][r];
        for(int i = l; i <= r; ++i) dp[l][r] = min(dp[l][r], dfs(l, i - 1) + dfs(i + 1, r) + k * (sum[r] - sum[l - 1]) + c * a[i]);
        return dp[l][r];
    }
    int main()
    {
        cin >> n >> k >> c;
        double S = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lf", &a[i]), S += a[i];
        for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] /= S, sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            for(int j = 1; j <= n; ++j) dp[i][j] = inf;
        printf("%.3f
    ", dfs(1, n));
        return 0;
    }
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