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  • 第二章 基于距离的分类器 笔记

    MED分类器

    基于距离的决策:把测试样本到每个类之间的距离作为决策模型,将测试样本判定为其距离最近的类。
    判别公式:y ∈ Ci if d(y, Ci) <= d(y, Cj) any j != i

    常见的几种距离度量:

    MED分类器(最小欧式距离分类器):
    距离衡量:欧式距离
    类的原型:均值
    决策边界:

    缺点:没有考虑特征变化的不同及特征之间的相关性
    解决方法:去除特征变化的不同及特征之间的相关性

    特征白化

    目的:将原始特征映射到一个新的特征空间,使得在新空间中特征的协方差矩阵为单位矩阵,从而去除特征变化的不同及特征之间的相关性。
    假设映射矩阵为:

    转换后的特征y为:

    转换后的协方差矩阵为:

    目标:

    令 W = W1 * W2
    解耦:通过 W1 实现协方差矩阵对角化,去除特征之间的相关性。
    白化:通过 W2 对上一步变化后的特征再进行尺度变换,实现所有特征具有相同方差。

    特征解耦:

    特征白化:

    W转换后的距离:

    MICD分类器

    MICD分类器(最小类内距离分类器):
    度量距离:马氏距离
    类的原型:均值
    判别公式:

    决策边界:


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