《数据结构与算法之美》笔记 03 | 复杂度分析（上）：如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？

其实挺久之前试听过这门算法课，但当时很浮躁，就记得当时听完好像有点混乱没怎么理解。今儿个摆正心态集中精神学习，发现其实很简单。
把经典的三个问题套进今天的内容，复杂度分析是什么，为什么需要进行复杂度分析，怎么分析？

1、复杂度分析是什么？

复杂度分析分为时间复杂度分析和空间复杂度分析。时间复杂度分析就是分析代码执行效率，空间复杂度分析就是分析代码占用存储空间的情况。
时间复杂度的全称是渐进时间复杂度，表示算法的执行时间与数据规模之间的增长关系。空间复杂度全称就是渐进空间复杂度（asymptotic space complexity），表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。

2、为什么需要复杂度分析？

因为实现一个需求解决一个问题，代码实现多种多样，对于有限的计算机资源，总是期望代码占用更少空间，用户总是期待软件运行速度更快，等待时间更少。
这就需要能有方法可以对代码进行评估，以筛选出执行效率更高资源消耗更少的代码。
代码跑一遍，通过统计、监控，就能得到算法执行的时间和占用的内存大小，为什么还要进行分析呢？
因为测试结果依赖测试环境，测试结果收测试数据规模影响很大。我们需要一个不用具体的测试数据来测试，就可以粗略地估计算法的执行效率的方法。

3、怎么分析？

使用大O复杂度表示法

公式中的 O，表示代码的执行时间 T(n) 与 f(n) 表达式成正比。
忽略常数、系数和低阶
时间复杂度分析

1. 只关注循环执行次数最多的一段代码
2. 加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度
3. 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积
   
   对于刚罗列的复杂度量级，我们可以粗略地分为两类，多项式量级和非多项式量级。其中，非多项式量级只有两个：O(2n) 和 O(n!)。