摘要：
引用：https://www.cnblogs.com/zyly/p/9259392.html
https://blog.csdn.net/guoyunfei20/article/details/78727972
Graph-Based Segmentation算法是基于图的贪心聚类算法，实现简单，速度比较快，精度也还行。不过，目前直接用它做分割的应该比较少，很多算法用它作垫脚石，比如Object Propose的开山之作《Segmentation as Selective Search for Object Recognition》就用它来产生过分割（over segmentation）。
Selective Search：https://www.cnblogs.com/zyly/p/9259392.html
本文的组织结构如下。在下一节中，我们将讨论一些相关的工作，包括经典的分割公式和最近的基于图形的方法。在第三节中，我们考虑了分割问题的一个特殊的基于图的公式，并定义了一个成对区域比较谓词。然后在第4节中，我们提出了一种使用该谓词对图像进行快速分割的算法，并推导出了它所遵循的一些全局性质，即使它是一个贪婪的算法。
3. 基于图的分割
我们采用基于图的方法进行分割。设G=（V；E）是一个无向图，顶点vi 2v，元素集被分割，边（vi；vj）2e对应于一对相邻顶点。每个边（vi；vj）2e具有相应的权重w（（vi；vj）），这是相邻元素vi和vj之间不相似性的非负度量。在图像分割的情况下，V中的元素是像素，并且边缘的权重是由该边缘连接的两个像素之间的不相似性的某种度量（例如，强度、颜色、运动、位置或某些其他局部属性的差异）。在第5节和第6节中，我们考虑了用于图像分割的特定边缘集和权重函数。然而，这里的公式是独立于这些定义的。
在基于图的方法中，分段S是将V划分为多个组件，使得每个组件（或区域）c2 S对应于图G0=（V；E0）中的连接组件，其中E0⊆E。换句话说，任何分割都是由E中的一个子集产生的。有不同的方法来衡量分割的质量，但是通常我们希望一个组件中的元素是相似的，而不同组件中的元素是不同的。这意味着同一组件中两个顶点之间的边应该具有相对较低的权重，而不同组件中顶点之间的边应该具有更高的权重。
3.1 成对区域对比的谓词
In this section we deflne a predicate, D, for evaluating whether or not there is evidence for a boundary between two components in a segmentation (two regions of an image). This predicate is based on measuring the dissimilarity between elements along the boundary of the two components relative to a measure of the dissimilarity among neighboring elements within each of the two components. The resulting predicate compares the inter-component difierences to the within component difierences and is thereby adaptive with respect to the local characteristics of the data.
在这一节中，我们定义了一个谓词D，用于评估分割中两个分量（图像的两个区域）之间是否存在边界的证据。该谓词基于沿着两个组件的边界测量元素之间的差异性，相对于两个组件中每个组件内相邻元素之间的差异性度量。结果谓词将组件间的差异与组件内的差异进行比较，从而根据数据的局部特征进行自适应。
We deflne the internal difierence of a component C ⊆ V to be the largest weight in the minimum spanning tree of the component, MST(C; E). That is,
我们将分量C⊆V的内部差定义为该分量的最小生成树中的最大权MST（C；E）。也就是说，
(1)
这种度量的一个直觉是，给定的分量C只有在权重至少为Int（C）的边被考虑时才保持连接。
我们将两个分量C1；C2⊆V的差值定义为连接两个分量的最小权边。也就是说，
(2)
如果没有连接C1和C2的边，我们让Dif（C1；C2）=1。这种差异度量在原则上可能是有问题的，因为它只反映了两个组件之间最小的边缘权重。在实践中，我们发现，尽管存在明显的局限性，但这项措施还是很有效的。此外，为了使其对离群值更具鲁棒性，改变定义以使用中值权重或其他分位数，使得找到一个好的分割NP困难，如附录中所述。因此，对分割标准的一个小小的改变就极大地改变了问题的分歧。
区域比较谓词通过检查组件之间的差异Dif（C1；C2）相对于至少一个组件Int（C1）和Int（C2）中的内部差异是否较大，来评估一对或多个组件之间是否存在边界的证据。阈值函数用于控制元件之间的差必须大于最小内部差的程度。我们把成对比较谓词定义为，
(3)
最小内部差异，MInt，被定义为，
(4)
阈值函数控制两个组件之间的差异必须大于其内部差异的程度，以便有证据表明它们之间存在边界（D为真）。对于小分量，Int（C）并不能很好地估计数据的局部特征。在极端情况下，当jCj=1时，Int（C）=0。因此，我们使用基于组件大小的阈值函数，
(5)
其中jCj表示C的大小，k是某个常量参数。也就是说，对于小部件，我们需要更有力的边界证据。在实践中，k设置了一个观察范围，因为k越大，就越倾向于使用更大的组件。但是请注意，k不是最小组件尺寸。当相邻组件之间的差异非常大时，允许使用较小的组件。
在不改变第4节中的算法结果的情况下，可以使用单个分量的任何非负函数。例如，有可能让分割方法更喜欢某些形状的组件，通过定义a？对于不匹配某些形状的组件，该值较大，而对于那些需要形状的组件则较小。这将导致分割算法积极地合并形状不理想的组件。这种形状偏好可能与偏好不长且薄的构件一样弱（例如，使用周长与面积的比率），也可能与偏好与特定形状模型匹配的构件一样强烈。请注意，这样做的结果不仅仅是所需形状的组件，但是对于任何两个相邻组件，其中一个组件将是所需形状的组件。