UVA-1220 Party at Hali-Bula （树的最大独立集）

题目大意：数的最大独立集问题。特殊在要求回答答案是否唯一。

题目分析：定义状态dp(i,1),dp(i,0)分别表示以i为根节点的子树选不选i最多可选的人数，f(i,1),f(i,0)分别表示以i为根节点的子树选不选i的方案唯一性。则当选i时，i的子节点都不能选，否则，可选可不选，因此状态转移方程如下：

dp(i,1)=sum(dp(j,0)　　其中，j是i的子节点

dp(i,0)=sum(max(dp(j,1),dp(j,0)))　　其中，j是i的子节点

至于当前状态的唯一性，则受下一步决策的唯一性所影响。

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<map>
# include<vector>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;
int n,dp[205][2],f[205][2];
string p,q;
map<string,int>mp;
vector<int>sons[205];
int DP(int u,int k)
{
    if(dp[u][k]!=-1)
        return dp[u][k];
    if(sons[u].empty()){
        f[u][k]=1;
        return dp[u][k]=k;
    }
    int l=sons[u].size();
    int ans=k;
    if(k==1){
        f[u][k]=1;///唯一性受下一步决策的影响
        for(int i=0;i<l;++i){
            ans+=DP(sons[u][i],0);
            if(f[sons[u][i]][0]==0)
                f[u][k]=0;
        }
    }else{
        f[u][k]=1;///唯一性受下一步决策的影响
        for(int i=0;i<l;++i){
            int a=DP(sons[u][i],1);
            int b=DP(sons[u][i],0);
            if(a>b){
                ans+=a;
                if(f[sons[u][i]][1]==0)
                    f[u][k]=0;
            }else if(a==b){
                ans+=a;
                f[u][k]=0;
            }else{
                ans+=b;
                if(f[sons[u][i]][0]==0)
                    f[u][k]=0;
            }
        }
    }
    return dp[u][k]=ans;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        mp.clear();
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;++i)
            sons[i].clear();
        int cnt=1;
        cin>>p;
        mp[p]=cnt++;
        for(int i=1;i<n;++i){
            cin>>p>>q;
            if(mp[p]==0)
                mp[p]=cnt++;
            if(mp[q]==0)
                mp[q]=cnt++;
            sons[mp[q]].push_back(mp[p]);
        }
        ///一开始以为大BOSS必须要到场，WA了两次后才意识到大BOSS应该和其他员工一视同仁！！！
        int a=DP(1,1),b=DP(1,0);
        if(a>b){
            printf("%d ",a);
            if(f[1][1]==1)
                printf("Yes
");
            else
                printf("No
");
        }else if(a==b){
            printf("%d ",a);
            printf("No
");
        }else{
            printf("%d ",b);
            if(f[1][0]==1)
                printf("Yes
");
            else
                printf("No
");
        }
    }
    return 0;
}