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  • POJ-2486 Apple Tree (树形DP)

    题目大意:一棵点带权有根树,根节点为1。从根节点出发,走k步,求能收集的最大权值和。

    题目分析:从一个点向其某棵子树出发有三种可能的情况:

    1、停留在那棵子树上;

    2、再回到这个点;

    3、经过这个点走向了其他分支;

    定义状态dp(u,k,0/1)表示在u节点为根的子树上走k步并且不回/回到u的最大权值和。则状态转移方程为:

    dp(u,k,0)=max(dp(son,j-2,1)+dp(u,k-j,0),dp(u,k-j,1)+dp(son,j-1,0))

    dp(u,k,1)=max(dp(son,j-2,1)+dp(u,j-k,1))

    代码如下:

    # include<iostream>
    # include<cstdio>
    # include<vector>
    # include<cstring>
    # include<algorithm>
    using namespace std;
    
    const int N=105;
    
    int n,m;
    int w[N];
    int dp[N][N<<1][2];
    vector<int>e[N];
    
    void init()
    {
    	memset(dp,0,sizeof(dp));
    	for(int i=1;i<=n;++i){
    		e[i].clear();
    		scanf("%d",w+i);
    		for(int j=0;j<=m;++j)
    			dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=w[i];
    	}
    	int a,b;
    	for(int i=1;i<n;++i){
    		scanf("%d%d",&a,&b);
    		e[a].push_back(b);
    		e[b].push_back(a);
    	}
    }
    
    void dfs(int u,int fa)
    {
    	for(int i=0;i<e[u].size();++i){
    		int v=e[u][i];
    		if(v==fa) continue;
    		dfs(v,u);
    		for(int j=m;j>=1;--j){
    			for(int k=1;k<=j;++k){
    				dp[u][j][0]=max(dp[u][j][0],dp[v][k-1][0]+dp[u][j-k][1]);
    				if(k>=2){
    					dp[u][j][0]=max(dp[u][j][0],dp[v][k-2][1]+dp[u][j-k][0]);
    					dp[u][j][1]=max(dp[u][j][1],dp[v][k-2][1]+dp[u][j-k][1]);
    				}
    			}
    		}
    	}
    }
    
    void solve()
    {
    	dfs(1,-1);
    	printf("%d
    ",max(dp[1][m][0],dp[1][m][1]));
    }
    
    int main()
    {
    	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    	{
    		init();
    		solve();
    	}
    	return 0;
    }
    

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/20143605--pcx/p/5351778.html
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