链表：约瑟夫环

题目：

输入：一个环形单链表的头节点 head 和报数的值 m

返回：最后生存下来的结点，且这个节点自己组成环形单向链表，其他节点都删掉

进阶：

如果链表节点数为 N，想在时间复杂度为 O（N）时完成原问题的要求，该怎么实现？

先看看普通的解法：

1. 如果链表为空或节点数为1，或者m的值小于1，则不用调整就直接返回

2. 获取当前节点的前一个节点pre，在环形链表中遍历每一个节点，让每个节点报数，当报数达到m时，就删除当前报数的结点

3.不停删除直到环形链表只剩一个节点，过程结束

public class Node
{
    public int data;
    public Node next;
    public Node(int data)
    {
        this.data = data;
    }
}

public Node josephusKill(Node head, int m)
{
    if(head == null || head.next = head || m < 1)
    {
        return head;
    }

    Node pre = head;
    while(pre.next != head)
    {
        pre = pre.next;
    }

    int count = 0;
    while(head != pre)
    {
        if(++count == m)
        {
            pre.next = head.next;
            count = 0;
        }
        else
        {
            pre = pre.next;
        }
        head = head.next;
    }
    return head;
}

第二种方法:

假设环大小为 i 的节点编号为 old，环大小为 i-1 的每个节点编号为 new，由此得到一个递归公式： old = (new + m - 1) % i + 1;

public Node josephusKill(Node head, int m)
{
    if(head == null || head.next = head || m < 1)
    {
        return head;
    }

    Node cur = head.next;
    int len = 1;
    while(cur != head)
    {
        len++;
        cur = cur.next;
    }
    len = getLive(len, m);
    while(--len != 0)
    {
        head = head.next;
    }
    head.next = head;
    return head;
}

public int getLive(int i, int m)
{
    if(i == 1)
    {
        return 1;
    }
    return (getLive(i-1, m) + m - 1) % i + 1;
}

参考资料：程序员代码面试指南 IT名企算法与数据结构题目最优解，左程云