[基环树] NOIP2018 旅行

[基环树] NOIP2018 旅行

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题面

题目描述

小 Y 是一个爱好旅行的 OIer。她来到 X 国，打算将各个城市都玩一遍。

小Y了解到， X国的(n)个城市之间有(m)条双向道路。每条双向道路连接两个城市。 不存在两条连接同一对城市的道路，也不存在一条连接一个城市和它本身的道路。并且， 从任意一个城市出发，通过这些道路都可以到达任意一个其他城市。小 Y 只能通过这些 道路从一个城市前往另一个城市。

小 Y 的旅行方案是这样的：任意选定一个城市作为起点，然后从起点开始，每次可 以选择一条与当前城市相连的道路，走向一个没有去过的城市，或者沿着第一次访问该 城市时经过的道路后退到上一个城市。当小 Y 回到起点时，她可以选择结束这次旅行或 继续旅行。需要注意的是，小 Y 要求在旅行方案中，每个城市都被访问到。

为了让自己的旅行更有意义，小 Y 决定在每到达一个新的城市（包括起点）时，将 它的编号记录下来。她知道这样会形成一个长度为(n)的序列。她希望这个序列的字典序 最小，你能帮帮她吗？ 对于两个长度均为(n)的序列(A)和(B)，当且仅当存在一个正整数(x)，满足以下条件时， 我们说序列(A)的字典序小于(B)。

• 对于任意正整数(1≤i<x)，序列(A)的第(i)个元素(A_i)和序列(B)的第(i)个元素(B_i)相同。
• 序列(A)的第(x)个元素的值小于序列(B)的第(x)个元素的值。

输入输出格式

输入格式：

输入文件共(m+1) 行。第一行包含两个整数(n,m(m≤n))，中间用一个空格分隔。

接下来(m)行，每行包含两个整数(u,v(1≤u,v≤n))，表示编号为(u)和(v)的城市之 间有一条道路，两个整数之间用一个空格分隔。

输出格式：

输出文件包含一行，(n)个整数，表示字典序最小的序列。相邻两个整数之间用一个空格分隔。

Sample input #1

6 5
1 3
2 3
2 5
3 4
4 6

Sample output #1

1 3 2 5 4 6

Sample input #2

6 6
1 3
2 3
2 5
3 4
4 5
4 6

Sample output #2

1 3 2 4 5 6

说明

[数据规模与约定]

对于(100\%)的数据和所有样例，(1le nle 5000)且 (m=n−1) 或(m=n)。

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题解

先考虑(m=n-1)的情况：

因为保证图联通，所以这张图一定是一棵树

为保证字典序最小，我们的遍历要从(1)号节点开始

然后就每次遍历编号最小的节点就可以得到最小的字典序

再来考虑(m=n)的情况：

枚举图中每一条边，然后删掉，按(m=n-1)的情况跑遍历就行了，时间复杂度(O(n^2))

注意如果删去的不是环上的边要判断下一个节点有没有遍历过

上代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN=5001;

struct edge{
    int from,to,nxt;
    edge(int from_=0,int to_=0,int nxt_=0){from=from_;to=to_;nxt=nxt_;}
}e[MAXN*2];

vector<int>v[MAXN];

int n,m,x,y,l,r,num_of_edge,ans[MAXN],ans_[MAXN],head[MAXN];
bool vis[MAXN];

void add_edge_(int x,int y){
    e[++num_of_edge]=edge(x,y,head[x]);
    head[x]=num_of_edge;
    v[x].push_back(y);
}

void add_edge(int x,int y){
    add_edge_(x,y);
    add_edge_(y,x);
}

void dfs_to_get_ans(int now,int lst){
    ans_[++ans_[0]]=now;
    for(int i=0;i<v[now].size();i++){
        int to=v[now][i];
        if(to!=lst)dfs_to_get_ans(to,now);
    }
}

void dfs(int now,int lst){
    vis[now]=true;
    ans_[++ans_[0]]=now;
    for(int i=0;i<v[now].size();i++){
        int to=v[now][i];
        if(to==lst)continue;
        if((now==l&&to==r)||(now==r&&to==l))continue;
        if(vis[to])continue;
        dfs(to,now);
    }
}

bool check(){
    for(int i=1;i<=n;i++)if(ans_[i]>ans[i])return false;else if(ans_[i]<ans[i])return true;
    return false;
}

void change_the_ans(){
    for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]=ans_[i];
}

int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add_edge(x,y);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)sort(v[i].begin(),v[i].end());
    if(n!=m){
        l=0;r=0;
        dfs_to_get_ans(1,-1);
        for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans_[i]);
    }else{
        for(int i=1;i<=num_of_edge;i=i+2){
            l=e[i].from;r=e[i].to;
            ans_[0]=0;
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            dfs(1,-1);
            if(ans_[0]==n){
                if(ans[1]==0)change_the_ans();else
                if(check())change_the_ans();
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);
    }
}