【bzoj4103】[Thu Summer Camp 2015]异或运算 【可持久化Trie树】

题意
给定长度为n$n$的数列X=x1,x2,...,xn$X=x_1,x_2,...,x_n$和长度为m$m$的数列Y=y1,y2,...,ym$Y=y_1,y_2,...,y_m$，令矩阵A$A$中第i$i$行第j$j$列的值Aij=xi xor yj$A_{ij}=x_{i}xor{y}_j$，每次询问给定矩形区域i∈[u,d],j∈[l,r]$i\in [u,d],j\in [l,r]$，找出第k$k$大的Aij$A_{ij}$。
题解
把求k$k$大变成k$k$小。
我最初的想法是二分答案mid$mid$，然后求有多少个数比mid$mid$小，依此来确定答案。观察到询问和第一维很小，我们只需要第一维暴力，第二维建可持久化Trie树就行了。但是这样是两个log$log$的，会TLE$TLE$，在校内OJ跑了1.7s$1.7s$。
我们考虑怎么把二分去掉，仍然能求k小。
我们可以拎第一维出来，弄一堆节点一起在可持久化Trie上走。对于每一位，我们算一算有多少个数在这一位异或上这个数第一维上的数（就是异或上xi$x_i$）为0$0$，记为sum$sum$。如果sum<=k$sum<=k$，我们就得出了答案这一位为0$0$，然后把那一堆节点往异或xi$x_i$为0$0$的儿子走，递归考虑下一位。否则我们得到了答案这一位为1$1$，然后把那一堆节点往异或xi$x_i$
为1$1$的儿子走，把k$k$减去sum$sum$，递归考虑下一位。这样我们的复杂度就只有一个log$log$了。这其实跟主席树求区间k$k$小的方法很类似。
在bzoj上跑了6.4s$6.4s$。。讲究
代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1005,M=300005;
int n,m,q,u,v,l,r,k,tot,A[N],B[N],x[N],y[M],root[M],siz[M*35],ch[M*35][2];
void build(int y,int &x,int dep,int v){
    x=++tot;
    siz[x]=siz[y]+1;
    ch[x][0]=ch[y][0];
    ch[x][1]=ch[y][1];
    if(dep<0){
        return;
    }
    int md=(v&(1<<dep))>0;
    build(ch[y][md],ch[x][md],dep-1,v);
}
int query(int k,int dep){
    if(dep<0){
        return 0;
    }
    int md,sum=0;
    for(int i=u;i<=v;i++){
        md=(x[i]&(1<<dep))>0;
        sum+=siz[ch[B[i]][md]]-siz[ch[A[i]][md]];
    }
    if(k<=sum){
        for(int i=u;i<=v;i++){
            md=(x[i]&(1<<dep))>0;
            A[i]=ch[A[i]][md];
            B[i]=ch[B[i]][md];
        }
        return query(k,dep-1);
    }else{
        for(int i=u;i<=v;i++){
            md=(x[i]&(1<<dep))>0;
            A[i]=ch[A[i]][!md];
            B[i]=ch[B[i]][!md];
        }
        return (1<<dep)+query(k-sum,dep-1);
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&y[i]);
        build(root[i-1],root[i],30,y[i]);
    }
    scanf("%d",&q);
    while(q--){
        scanf("%d%d%d%d%d",&u,&v,&l,&r,&k);
        k=(v-u+1)*(r-l+1)-k+1;
        A[0]=B[0]=0;
        for(int i=u;i<=v;i++){
            A[i]=root[l-1];
            B[i]=root[r];
        }
        printf("%d
",query(k,30));
    }
    return 0;
}