【BZOJ2159】Crash的文明世界 【斯特林数】【树形dp】

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题意：求对于每个i的∑nj=1dis(i,j)k$\sum _{j=1}^{n}dis(i,j{)}^k$。
这里有一个公式：xk=∑xi=1S(k,i)Aix$x^k=\sum _{i=1}^{x}S(k,i)A_x^i$。S是第二类斯特林数，A是排列数。
其实这个式子的组合意义就是把k$k$个球放进x$x$个盒子的方案数。右边的意思是枚举有哪些盒子要放球，选球的方案数乘上选盒子的方案数。
这个是不好统计的，我们把它变一下：xk=∑xi=1S(k,i)i!Cix$x^k=\sum _{i=1}^{x}S(k,i)i!C_x^i$。
于是我们令f[i][j]=∑nk=1C(dis(i,k),j)$f[i][j]=\sum _{k=1}^{n}C(dis(i,k),j)$，通过两次树形dp求出f数组，最后再统计一下即可。具体方法详见代码。

常数极大的代码

#include<cstdio>
typedef int ll;
const int N=50005,M=155;
const ll mod=10007;
int n,k,u,v,cnt,head[N],to[N*2],nxt[N*2];
ll ans,f[N][M][2],jc[M],s[M][M];
void adde(int u,int v){
    to[++cnt]=v;
    nxt[cnt]=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void dfs1(int pre,int u){
    f[u][0][0]=1;
    int v;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        v=to[i];
        if(v!=pre){
            dfs1(u,v);
            f[u][0][0]=(f[u][0][0]+f[v][0][0])%mod;
            for(int j=1;j<=k;j++){
                f[u][j][0]=(f[u][j][0]+f[v][j-1][0]+f[v][j][0])%mod;
            }
        }
    }
}
void dfs2(int pre,int u){
    if(pre){
        f[u][0][1]=(n-f[u][0][0]+mod)%mod;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            f[u][i][1]=(f[u][i][1]+f[pre][i][0]+f[pre][i-1][0]+f[pre][i-1][1]+f[pre][i][1])%mod;
            f[u][i][1]=((f[u][i][1]-f[u][i][0]-2*f[u][i-1][0])%mod+mod)%mod;
            if(i>1){
                f[u][i][1]=(f[u][i][1]-f[u][i-2][0]+mod)%mod;
            }
        }
    }
    int v;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        v=to[i];
        if(v!=pre){
            dfs2(u,v);
        }
    }
}
int main(){
    int L,now,A,B,Q,tmp;
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&L); 
    scanf("%d%d%d%d",&now,&A,&B,&Q); 
    for (int i=1;i<n;i++){ 
        now=(now*A+B)%Q;
        tmp=(i<L)?i:L;
        u=i-now%tmp;
        v=i+1;
        adde(u,v);
        adde(v,u);
    }
/*  scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        adde(u,v);
        adde(v,u);
    }*/
    dfs1(0,1);
    dfs2(0,1);
    jc[0]=s[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        jc[i]=i*jc[i-1]%mod;
        for(int j=1;j<=k;j++){
            s[i][j]=(s[i-1][j-1]+j*s[i-1][j])%mod;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=0;
        for(int j=1;j<=k;j++){
            ans=(ans+1LL*s[k][j]*jc[j]%mod*(f[i][j][0]+f[i][j][1])%mod)%mod;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}