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  • 【bzoj3669】[Noi2014]魔法森林【LCT】

    [Noi2014]魔法森林

    Description

    为了得到书法大家的真传,小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图,节点标号为1..N,边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1,隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林,才能够拜访到隐士。
    魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候,这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是,在号节点住着两种守护精灵:A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量,达到自己的目的。
    只要小E带上足够多的守护精灵,妖怪们就不会发起攻击了。具体来说,无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai,且B型守护精灵个数不少于Bi,这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击,他才能成功找到隐士。
    由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事,小E想要知道,要能够成功拜访到隐士,最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

    Input

    第1行包含两个整数N,M,表示无向图共有N个节点,M条边。 接下来M行,第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi,描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号,Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

    Output

    输出一行一个整数:如果小E可以成功拜访到隐士,输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数;如果无论如何小E都无法拜访到隐士,输出“-1”(不含引号)。

    题解:
    这估计是NOI的签到题吧……连初一的蒟蒻都可做。首先我们按a的大小对所有边从小到大排序,然后依次加边。如果这条边连接的u,v不连通,就直接加上。否则,用求出u到v路径中的b值最大的一条边,与当前边进行比较。如果当前边b值更小,就删去那条边,加入当前边。每次操作后,判断1和n的连通性,更新答案。很显然,这件事情可以用Link-Cut Tree实现。但是LCT怎么维护边权呢?具体实现时,把原来的点的权值设成0,边设成一个权值为原边权的点,然后LCT维护路径最大值即可。其实这就是动态维护最小生成树的思路。注意点的标号的问题。
    看起来我的代码常数巨大==
    代码:

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int N=150005,M=150005;
    int n,m,ans=0x7f7f7f7f,fa[N],ch[N][2],rev[N];
    struct edge{
        int u,v,a,b,id;
        bool operator < (const edge &a) const{
            return b<a.b;
        }
    }e[M],val[N],maxv[N];
    bool cmp(edge a,edge b){
        return a.a<b.a;
    }
    bool isroot(int u){
        return ch[fa[u]][0]!=u&&ch[fa[u]][1]!=u;
    }
    int which(int u){
        return u==ch[fa[u]][1];
    }
    void pushup(int u){
        maxv[u]=val[u];
        if(ch[u][0]){
            maxv[u]=max(maxv[u],maxv[ch[u][0]]);
        }
        if(ch[u][1]){
            maxv[u]=max(maxv[u],maxv[ch[u][1]]);
        }
    }
    void reverse(int u){
        rev[u]^=1;
        swap(ch[u][0],ch[u][1]);
    }
    void downtag(int u){
        if(rev[u]){
            if(ch[u][0]){
                reverse(ch[u][0]);
            }
            if(ch[u][1]){
                reverse(ch[u][1]);
            }
            rev[u]=0;
        }
    }
    void pushdown(int u){
        if(!isroot(u)){
            pushdown(fa[u]);
        }
        downtag(u);
    }
    void rotate(int x){
        int y=fa[x],z=fa[y],md=which(x);
        if(!isroot(y)){
            ch[z][which(y)]=x;
        }
        fa[x]=z;
        ch[y][md]=ch[x][!md];
        fa[ch[y][md]]=y;
        ch[x][!md]=y;
        fa[y]=x;
        pushup(y);
        pushup(x);
    }
    void splay(int u){
        pushdown(u);
        while(!isroot(u)){
            if(!isroot(fa[u])){
                rotate(which(fa[u])==which(u)?fa[u]:u);
            }
            rotate(u);
        }
    }
    void access(int u){
        for(int v=0;u;v=u,u=fa[u]){
            splay(u);
            ch[u][1]=v;
            pushup(u);
        }
    }
    void makeroot(int u){
        access(u);
        splay(u);
        reverse(u);
    }
    void link(int u,int v){
        makeroot(u);
        fa[u]=v;
    }
    void cut(int u,int v){
        makeroot(u);
        access(v);
        splay(v);
        fa[u]=ch[v][0]=0;
        pushup(v);
    }
    bool isconnect(int u,int v){
        if(u==v){
            return true;
        }
        makeroot(u);
        access(v);
        splay(v);
        return fa[u]!=0;
    }
    int main(){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(n==1){
            puts("0");
            return 0;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].a,&e[i].b);
        }
        sort(e+1,e+m+1,cmp);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            e[i].id=i;
            val[i+n]=maxv[i+n]=e[i];
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(!isconnect(e[i].u,e[i].v)){
                link(e[i].u,i+n);
                link(i+n,e[i].v);
            }else if(e[i].u!=e[i].v){
                makeroot(e[i].u);
                access(e[i].v);
                splay(e[i].v);
                edge tmp=maxv[e[i].v];
                if(e[i].b<maxv[e[i].v].b){
                    cut(tmp.u,tmp.id+n);
                    cut(tmp.id+n,tmp.v);
                    link(e[i].u,i+n);
                    link(i+n,e[i].v);
                }
            }
            if(isconnect(1,n)){
                makeroot(1);
                access(n);
                splay(n);
                ans=min(ans,e[i].a+maxv[n].b);
            }
        }
        printf("%d
    ",ans==0x7f7f7f7f?-1:ans);
        return 0;
    }
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