BZOJ1426 收集邮票

Description

有n种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买，每次只能买一张，并且

买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的，概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票，所以皮皮购买第k

张邮票需要支付k元钱。现在皮皮手中没有邮票，皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。

Input

一行,一个数字N N<=10000

Output

要付出多少钱. 保留二位小数

Sample Input

3

Sample Output

21.25

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很有意思的一道期望dp

首先很容易处理出“集齐了i种邮票后还需要购买的期望张数”存成f[i]

而对于期望g[i]则表示成“集齐了i种邮票，还需花费，其中第一次购买的花费从一块钱开始算”

那么其中有i/n的概率买重，相应的代价是g[i]+f[i]，因为以后每次买都要多花一块钱

不重的情况同理，所以式子如下

g[i]=i/n*(f[i]+g[i])+(n-i)/n*(f[i+1]+g[i+1])+1

移项之后就可dp了

#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
double f[10005],g[10005];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=n-1;i>=0;i--)f[i]=f[i+1]+1.0*n/(n-i);
    for(int i=n-1;i>=0;i--)g[i]=f[i+1]+g[i+1]+1.0*i/(n-i)*f[i]+1.0*n/(n-i);
    printf("%.2lf",g[0]);
    return 0;
}