BZOJ4238 : 电压

BZOJ4238 : 电压

感谢这位dalao的文章：https://www.cnblogs.com/clrs97/p/4737869.html

这道题有利用dfs树的巧妙做法，但是仅仅是思路上的优化，这里我们总结下比较常规（？）的方法

首先分析题意，我们发现，环与一条边能否被选有着密切的关系

若图中有环，那么这条边必须在所有奇环的交，且不属于任何一个偶环

因为如果奇环中没有这条边的话就不能二分染色，而偶环有了就不能

因为环的特殊性，我们可以想到先做出个没有环的图，再逐个统计环的影响

所以我们先生成一个树/森林，再将非树边加入，统计经过每条边的奇环数和偶环数即可

但是也有可能在一个环上不只有一条非树边，对于这种由多个环组成的环怎么办呢？

答案是不用管他。。。

（以下图黑边为树边，红边为非树边）

1.奇环+奇环=偶环 新形成的偶环因为上面的边都没法经过所有奇环被自然淘汰了

2.偶环+偶环=偶环 反正都不能选了

3.奇环+偶环=奇环 就是从奇环上扣去一部分，偶环的标记可以做到这一点

而具体的实现上使用了树链刨分加前缀和，我觉得dalao的代码非常妙，这里列一下

1.将边转化成了点，即u——v变成u—i—v，其中i是边的标号，这样非常方便打标记，边用的是1+n至m+n的编号

2.判断奇偶环使用的是两个端点深度的奇偶是否相同，这里为了方便维护了两个深度（dis，d）分别是真实深度和算上“边节点”的深度

还有一些关于自己要学习的码风

3.多用“，”，少用“；”

4.for的循环变量尽量全局

5.树刨代码简洁明了，值得学习（我太菜了555

#include<cstdio>
#define N 300010
using namespace std;
int n,m,i,x,y,dfn,f[N],e[N][2],need[N],h[N],v[N<<1],nxt[N<<1],et,d[N],size[N],son[N],top[N],loc[N],cnt,s[2][N],ans,dis[N],ban[N];
inline int read(){
    int x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x;
}
int F(int x){if(f[x]!=x)f[x]=F(f[x]);return f[x];}
inline void add(int x,int y){
    v[++et]=y;nxt[et]=h[x];h[x]=et;
    v[++et]=x;nxt[et]=h[y];h[y]=et;
}
void dfs(int x,int y){
    size[x]=1,d[x]=d[f[x]=y]+1,dis[x]=dis[y]+(x<=n);
    for(int k=h[x];k;k=nxt[k])if(v[k]!=y){
        dfs(v[k],x);size[x]+=size[v[k]];
        if(size[v[k]]>size[son[x]])son[x]=v[k];
    }
}
void dfs2(int x,int y){
    top[x]=y;loc[x]=++dfn;
    if(son[x])dfs2(son[x],y);
    for(int k=h[x];k;k=nxt[k])if(v[k]!=f[x]&&v[k]!=son[x])dfs2(v[k],v[k]);
}
inline void modify(int x,int y,int p){
    for(;top[x]!=top[y];x=f[top[x]]){
        if(d[top[x]]<d[top[y]]){int z=x;x=y;y=z;}
        s[p][loc[top[x]]]++,s[p][loc[x]+1]--;
    }
    if(d[x]<d[y]){int z=x;x=y;y=z;}
    s[p][loc[y]]++,s[p][loc[x]+1]--;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    for(i=1;i<=m;i++){
        x=read(),y=read(),e[i][0]=x,e[i][1]=y;
        if(F(x)!=F(y))f[f[x]]=f[y],add(x,i+n),add(y,i+n);
        else need[i]=1;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)if(!d[i])dfs(i,0),dfs2(i,i);
    for(i=1;i<=m;i++)if(need[i]){
        x=e[i][0],y=e[i][1];
        if((dis[x]&1)^(dis[y]&1))ban[i]=1,modify(x,y,0);else modify(x,y,1),cnt++;
    }
    for(i=2;i<=dfn;i++)s[0][i]+=s[0][i-1],s[1][i]+=s[1][i-1];
    for(i=1;i<=m;i++)if(need[i]){
        if(!ban[i]&&cnt==1)ans++;
    }else{
        if(!s[0][loc[i+n]]&&s[1][loc[i+n]]==cnt)ans++;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}