一、左偏树的性质
左偏树，又称可并堆，所以他有堆的性质。
定义几个量：(val)表示该节点的值，(fa)表示该节点的父亲，(ch[2])表示该节点的两个儿子（因为他是二叉树）,(dis)表示这个节点到离他最近的叶子节点的距离。
性质一：该节点的val不大于该节点左右儿子的val
证明：堆。
性质二：该节点左儿子的dis不小于该节点右儿子的dis
证明：左偏树的定义。为了更快的进行合并、查询、删除（快速提取最小值）。
性质三：该节点的dis等于该节点右儿子的dis。
证明：构造的。
性质四：一棵n个节点的左偏树的节点的距离k最多为(log(n+1)-1)
证明：因为左偏树是一棵二叉树，当他节点最少的时候他是一棵完全二叉树，所以(n>=2^(k+1)-1)，那么(k<=log(n+1)-1)。（这个结论是用来证明左偏树的时间复杂度的）
二、左偏树的主要操作
左偏树的主要实现就是他的merge，我们删除，插入一个节点就是利用左偏树的merge函数进行操作的。
merge函数的实现方法：
首先，我们建出来的左偏树是一定要符合以上四个性质的，所以我们的merge就是为了在合并后，左偏树仍有这些性质。
1.我们要保证性质一
所以：
if(val[x]>val[y]||(val[x]==val[y]&&x>y))//性质一
{
swap(x,y);
}
2.我们要开始合并，我们将以节点y形成的左偏树和节点x的右子树合并，在让合并后所形成的的左偏树满足性质。
ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);//合并右子树和y
3.合并后的左偏树要满足性质三
dis[x]=dis[ch[x][1]]+1;//性质三
4.我们要更新节点的fa
fa[x]=fa[ch[x][0]]=fa[ch[x][1]]=x;//更新fa
5.为了操作4，我们要return 根节点
return x;
综上，merge函数就是：
int merge(int x,int y)
{
if(!x||!y)
{
return x+y;
}
if(val[x]>val[y]||(val[x]==val[y]&&x>y))//性质一
{
swap(x,y);
}
ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);//合并右子树和y
if(dis[ch[x][0]]<dis[ch[x][1]])//性质二
{
swap(ch[x][0],ch[x][1]);
}
fa[x]=fa[ch[x][0]]=fa[ch[x][1]]=x;//更新fa
dis[x]=dis[ch[x][1]]+1;//性质三
return x;
}
三、基于merge函数的操作
删除某一节点（pop）
我们只要合并这个节点的左右儿子即可。
void pop(int x)
{
val[x]=-1;
fa[ch[x][0]]=ch[x][0];
fa[ch[x][1]]=ch[x][1];
fa[x]=merge(ch[x][0],ch[x][1]);
}
求某一节点所在堆得最小值,并删除此节点
xx=getfa(x);
printf("%d
",val[xx]);
pop(xx);
另：
有关getfa：
一定要路径压缩，不然原来(O(logn))的查询，就会被一条链卡成(O(n))。
四、例题：
1.罗马游戏
2.Joint Stacks