例如，我们有一个数列{1,6,4,8,5}，我们考虑用一个函数来表示这个数列。
(g(x))=(1)+(6x^1)+(4x^2)+(8x^3)+(5x^4)
在这个函数中，每一项的系数为数列中的数，每一项的未知数(x)的指数(i)代表了这一项的系数是原数列的(i+1)项。
那么这个可以做什么呢？
他可以求一类类似背包的题。
比如说：
有A,B两种物品，A种物品至多取2个，B种物品的取得个数必须是5的倍数。请问A，B两种物品的个数加起来的数量为n的方案数。
答案的函数就是：
(g(x))=((1+x^1+x^2))((1+x^5+x^{10}...))
问：这个函数的第n项是什么？
很明显这个函数可以FFT。
但是，在(-1<x<1)时这些多项式可以化简。
例如：
第一个多项式直接等比数列求和。
(1+x^k+x^{2k}+...+x^{(n-1)k})=(frac{1-x^{n}}{1-x^k})
第二项也可以化简。
(1+x^5+x^{10}...)=(frac{1}{1-x^5})
这个式子原来是(frac{1-x^n}{1-x^5}),n越大，(x^n)就无限逼近于零，所以是(frac{1}{1-x^5})
一般的生成函数模板题都是化简完后，剩下(frac{1}{(1-x)^k})，那么这个式子又能化成什么呢？
这个其实是(k)个(frac{1}{1-x})相乘，也就是(k)个((1+x^1+x^2...))相乘，用插板法，指数为i的项的系数就是(C_{i+k-1}^{k-1})。
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