题目描述
ftiasch 开发了一个奇怪的游戏,这个游戏的是这样的:一个长方形,被分成N 行M 列的格子,第i 行第j 列的格子记为(i, j),就是说,左上角的格子是(1,1),右下角的格子是(N,M)。开始的时候,nm 在(1,1),他需要走到(N,M)。每一步,nm 可以走到正右方或者正下方的一个格子。具体地说,如果nm 现在在(x, y),那么他可以走到(x,y + 1) 或(x + 1,y)。当然,nm 不能走出离开这个长方形。
每个格子有积分,用一个1—10 的整数表示。经过这个格子,就会获取这个格子的积分(起点和终点的积分也计算)。通过的方法是:到达(N,M) 的时候,积分恰好为P。
现在给出这个长方形每个格子的积分,你需要帮助nm,求出从起点走到终点,积分为P的线路有多少条。
输入
第1 行,3 个整数N, M, P。接下来N 行,每行M 个整数Aij,表示格子(i, j) 的积分。
输出
1 行,1 个整数,表示积分为P 线路的数量。因为数值太大,你只需要输出结果除以(10^9 +7) 的余数。
样例输入
3 3 9
2 2 1
2 2 2
1 2 2
样例输出
2
数据范围限制
对于50% 的数据,1<= N,M<=10。
对于100% 的数据,1<=N,M<=100,0 <= Aij<=10。
思路
fi,j,k表示起点到点(i,j)时积分为k的数量。
- 对于一个点f[i,j,k],都可以从(i-1,j)和(i,j-1)2个点到达。
- fi,j,k,的更新就能从fi-1,j,k-a[i][j],fi,j-1,k-a[i][j],两处更新,所以转移方程为fi,j,k=fi-1,j,k-a[i][j] + fi,j-1,k-a[i][j]。
- f数组取mod。
就这样出现了一个代码:
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
for(int k=1;k<=p;k++){
if(i!=1||j!=1)
f[i][j][k]=f[i-1][j][k-a[i][j]]+f[i][j-1][k-a[i][j]];
f[i][j][k]=f[i][j][k]%mod;
}
}
}
我个人觉得题目不完整,题目没说p的取值范围,但p太大会爆掉,所以,我怀着一个侥幸的心理把p开到2001,结果过了 (这是屁话 ,后面想想发现从上到下最多就200个,200*10=2000)。