【汕头市选2012初中组】数数(count)

题目描述
ftiasch 开发了一个奇怪的游戏，这个游戏的是这样的：一个长方形，被分成N 行M 列的格子，第i 行第j 列的格子记为(i, j)，就是说，左上角的格子是(1,1)，右下角的格子是(N,M)。开始的时候，nm 在(1,1)，他需要走到(N,M)。每一步，nm 可以走到正右方或者正下方的一个格子。具体地说，如果nm 现在在(x, y)，那么他可以走到(x,y + 1) 或(x + 1,y)。当然，nm 不能走出离开这个长方形。
每个格子有积分，用一个1—10 的整数表示。经过这个格子，就会获取这个格子的积分（起点和终点的积分也计算）。通过的方法是：到达(N,M) 的时候，积分恰好为P。
现在给出这个长方形每个格子的积分，你需要帮助nm，求出从起点走到终点，积分为P的线路有多少条。

输入
第1 行，3 个整数N, M, P。接下来N 行，每行M 个整数Aij，表示格子(i, j) 的积分。

输出
1 行，1 个整数，表示积分为P 线路的数量。因为数值太大，你只需要输出结果除以(10^9 +7) 的余数。

样例输入
3 3 9
2 2 1
2 2 2
1 2 2

样例输出
2

数据范围限制
对于50% 的数据，1<= N,M<=10。
对于100% 的数据，1<=N,M<=100，0 <= Aij<=10。

思路

f_i,j,k表示起点到点(i,j)时积分为k的数量。

1. 对于一个点f[i,j,k]，都可以从(i-1,j)和(i,j-1)2个点到达。
2. f_i,j,k，的更新就能从f_{i-1,j,k-a[i][j]},f_{i,j-1,k-a[i][j]},两处更新，所以转移方程为f_i,j,k=f_{i-1,j,k-a[i][j]} + f_{i,j-1,k-a[i][j]}。
3. f数组取mod。

就这样出现了一个代码：

	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			for(int k=1;k<=p;k++){
				if(i!=1||j!=1)
					f[i][j][k]=f[i-1][j][k-a[i][j]]+f[i][j-1][k-a[i][j]];
				f[i][j][k]=f[i][j][k]%mod;
			}
		}
	}

我个人觉得题目不完整，题目没说p的取值范围，但p太大会爆掉，所以，我怀着一个侥幸的心理把p开到2001，结果过了 （这是屁话 ，后面想想发现从上到下最多就200个，200*10=2000）。