参考：
https://blog.csdn.net/computerme/article/details/18080511的和https://zhuanlan.zhihu.com/p/36085324的。
简单说一下我理解到的方法吧
第一步是判断输入的n是奇数还是偶数，若为奇数，则按顺时针以ACB的顺序摆成品字型，若为偶数，则按顺时针以ABC的顺序摆成品字型。（参考下图）
第二步将序号为1（最小）的盘，按顺时针放到下一个字母。假如以ABC顺序顺时针摆放时，若1盘在A，则将它移动到B，若在B则移动到C……
第三步处理剩余两个字母（1盘此时不在的那两个字母），暂且称为X和Y。可能会出现如下几种情况：
1）X和Y都有盘，此时他们顶层的盘必能比较出大小，那么这时候将小的盘移动到大的盘上面，结束。
2）X和Y都没盘，不用做任何处理。（比如输入的n为1的时候就会出现这种情况）
3）X和Y一个有盘，一个没盘，这时候将有盘的一边的盘移动到没有盘的一边，结束。
只要我们循环运行第二步和第三步就能完成汉诺塔的非递归实现。
下面是我的AC代码：
1 //非递归AC代码 2 //用cout最后一个测试会超时，改为printf就AC了 3 4 #include <iostream> 5 #include <string> 6 #include <cstring> 7 #include <stdio.h> 8 #include <cmath> 9 using namespace std; 10 int n;//输入的盘子数 11 12 class stack_//“三根柱子”的类型 13 { 14 public: 15 stack_() :r(0){} 16 ~stack_() {} 17 void push(int k) 18 { 19 h[++r] = k; 20 } 21 int pop() 22 { 23 if (r <= 0) 24 return 0; 25 else 26 return h[r--]; 27 } 28 public: 29 char name; 30 int r;//指针 31 int h[10000]; 32 }; 33 stack_ S[3];//将三根柱子定义为数组，方便操作 34 35 bool is_over(int cnt)//判断移动次数有没有超过2^n-1 36 { 37 if (cnt >= pow(2, n)-1) 38 return true; 39 else 40 return false; 41 } 42 43 void move(char a, char b, char c)//移动函数主体 44 { 45 int pop_x,temp1,temp2; 46 int cnt = 0;//累计移动的次数 47 int i = 0;//循环的次数 48 49 while(cnt < pow(2,n)-1 )//移动次数到达最大时就要退出循环，继续循环会导致错误 50 { 51 int k;//中间变量，简化式子 52 pop_x = S[i % 3].pop();//随着i的变化，可以实现对S[0],S[1],S[2]轮回判断 53 if (pop_x == 1) 54 { 55 k = i + 1; 56 S[k % 3].push(1); 57 if (!is_over(cnt)) 58 { 59 //cout << S[i % 3].name << " -> " << S[k% 3].name << endl; 60 printf("%c -> %c\n", S[i % 3].name, S[k % 3].name); 61 cnt++; 62 } 63 temp1 = S[(k + 1) % 3].pop(); 64 temp2 = S[(k - 1) % 3].pop(); 65 if ((temp1 != 0 && temp2 != 0)&& (temp1 < temp2) || temp2 == 0 and temp1 != 0)//temp1 移动到 temp2 的情况 66 { 67 S[(k - 1) % 3].push(temp2); 68 S[(k - 1) % 3].push(temp1); 69 if (!is_over(cnt)) 70 { 71 //cout << S[(k + 1) % 3].name << " -> " << S[(k - 1) % 3].name <<endl; 72 printf("%c -> %c\n", S[(k+1) % 3].name, S[(k-1) % 3].name); 73 cnt++; 74 } 75 76 } 77 else if (temp1 == 0 && temp2 == 0) 78 { 79 //不移动任何盘子，只要把刚刚出栈的元素重新压回去 80 S[(k + 1) % 3].push(temp1); 81 S[(k - 1) % 3].push(temp2); 82 } 83 else 84 { 85 S[(k + 1) % 3].push(temp1); 86 S[(k + 1) % 3].push(temp2); 87 if (!is_over(cnt)) 88 { 89 //cout << S[(k - 1) % 3].name << " -> " << S[(k + 1) % 3].name << endl; 90 printf("%c -> %c\n", S[(k-1)% 3].name, S[(k+1) % 3].name); 91 cnt++; 92 } 93 } 94 i++;//注意在末尾将i的值加1，实现0，1，2的轮回 95 } 96 else 97 { 98 S[i % 3].push(pop_x);//不符合条件，重新压回栈 99 i++; 100 } 101 } 102 //cout << endl << cnt << endl; 103 } 104 105 106 void hanoi(int n, char a, char b, char c)//接口 107 { 108 S[0].name = a, 109 S[1].name = b; 110 S[2].name = c; 111 for (int i = n; i >= 1; i--)//从大到小将盘子压入栈 112 { 113 S[0].push(i); 114 } 115 move(a, b, c);//调用move开始进行移动 116 } 117 118 int main() 119 { 120 cin >> n; 121 if (n % 2 == 0) 122 hanoi(n, 'a', 'b', 'c');//偶数的时候按abc顺序 123 else 124 hanoi(n, 'a', 'c', 'b');//奇数的时候按acb顺序 125 return 0 ; 126 }
再附加个递归实现的：
1 //递归实现 2 #include <iostream> 3 #include <string> 4 #include <cstring> 5 6 using namespace std; 7 void hanoi(int n, char a, char b, char c) 8 { 9 if(n==1) 10 { 11 cout << a <<" -> " << c << endl; 12 return; 13 } 14 else 15 { 16 hanoi(n-1,a,c,b); 17 cout << a <<" -> " << c <<endl; 18 hanoi(n-1,b,a,c); 19 return; 20 } 21 } 22 23 int main() 24 { 25 int n ; 26 cin >> n; 27 hanoi(n,'a','b','c'); 28 return 0; 29 }
对于递归算法我的个人理解：
首先将初始盘子看成是n-1的整体和最下面的最大一块的组合体。
hanoi(n-1,a,c,b); cout << a <<" -> " << c <<endl; hanoi(n-1,b,a,c);
hanoi(n,A,B,C,)中A为初始位置，C为目标位置，上述代码第一步目的是将n-1整体从A移动到B,所以调用hanoi(n-1,A,C,B)。依此类推，第二步是要把最大一块从A移动到C，所以也可写成hanoi(1,A,B,C)，第三步同理。
那么为什么hanoi(n-1,A,B,C)可以实现将上面的n-1个盘从A移动到B呢？
我的理解：
当n=2时，即n-1为1的时候，这个函数显然是可以实现这一目标的。当n=3时n-1就为2了，这个时候调用hanoi(n-1,A,B,C)其实就是调用hanoi(2,A,B,C)，那么我们刚刚已经确定参数为2的时候是可以达到目的的，那么可以推出，n为3的时候也可以达到目的（因为他是借助n-1=2时的函数实现的），于是就可以继续往后面推断出n为任何数字的时候都可以实现这一功能。