Fy's dota2 题解

题目描述

Fy 觉得自己玩 cf,lol 这种高端游戏已经够厉害了,于 是他决定去玩 dota2.结果 fy 的鼠标右键坏了,所以他就等 到 2250 买了把闪烁匕首,用跳刀前进,准备去送泉水。但 是 fy 一次最多前进 k 的距离,泉水离 fy 现在的距离是 n。 Fy 想知道他到泉水的方案数。

输入输出格式

输入格式：

第一行 2 个整数:k,n

输出格式：

一行 1 个整数:代表答案对 7777777 取膜的结果

数据范围约定

对于 30%的数据:n<=1000,k<=10

对于 100%的数据:1<=n<=2^31-1,1<=k<=10

题解

　更具题目我们先来推一下，我们发现当允许的跳跃距离为 k 时，调到 i 新增加的方案数只会从（i-k）~ （i - 1）提供贡献，而其他的方案都可以归类到其中，所以我们就可以得到下面这个递推公式

　　　　

　　初始量是f[1] = 1, f[0] = 1;

　　而由于数据范围是到2^31所以我们要考虑用矩阵乘法来优化递推：

　　　　

代码

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define LL long long
 
 struct Martix
 {
     LL a[12][12];
     Martix friend operator * (Martix x, Martix y)
         {
             Martix ans;
             memset(ans.a, 0, sizeof(ans));
             for(int i = 1; i <= 11; ++ i)
                 for(int j = 1; j <= 11; ++ j)
                     for(int k = 1; k <= 11; ++ k)
                         ans.a[i][j] = (ans.a[i][j] + (x.a[i][k] * y.a[k][j]) % 7777777) % 7777777; 
             return ans;
         }
 
     Martix friend operator % (Martix x, int m)
         {
             for(int i = 1; i<= 11; ++ i)
                 for(int j = 1; j <= 11; ++ j)
                     x.a[i][j] = x.a[i][j] % m;
             return x;
         }
 };
 int m, n;
 LL f[15], sum[15];
 Martix ksm(Martix x, LL b, LL mod)
     {
         Martix ret;
         memset(ret.a, 0, sizeof(ret.a));
         for(int i = 1; i <= m; ++ i)    ret.a[1][i] = f[i];
         for(;b; b >>= 1, x = (x * x) % mod)
             if(b & 1)    ret = (ret * x) % mod;
         return ret;
     }
 
 int main()
 {
 //    freopen("fyfy.in","r",stdin);
 //    freopen("fyfy.out","w",stdout);
     LL ans = 0;
     Martix zy;
     memset(zy.a, 0, sizeof(zy.a));
     scanf("%d%d", &m, &n);
     if(n > m)
     {
         for(int i = 1; i <= m; ++ i) zy.a[i][m] = 1, f[i] = 1;
         for(int i = 2; i <= m; ++ i)    zy.a[i][i - 1] = 1;
         for(int i = 1; i <= m; ++ i)
             for(int j = 1; j < i; ++ j)
                 f[i] = f[i] + f[j];
         zy = ksm(zy, n - 1, 7777777);
 //        for(int i = 1; i <=m; ++ i)
 //            ans = (ans + ((long long)f[i] * zy.a[i][1]) % 7777777) % 7777777;
         printf("%lld
", zy.a[1][1]);
     }
     else
     {
         for(int i = 1; i <= n; ++ i)    f[i] = sum[i - 1] + 1, sum[i] = sum[i - 1] + f[i];
         printf("%lld
", f[n]);
     }
     return 0;
 }

考场上写Wa掉了，可我怎么也没想到是把转移矩阵和初始向量相乘的时候算错了，为了避免这个问题我们可以把初始向量放在快速幂的0次矩阵的第一行，这样就不会错了。