洛谷4055 [JSOI2009]游戏（二分图博弈）

例题：在N×M的迷宫中有一个棋子，小 AA 首先任意选择棋子放置的位置。然后，小 YY 和小 AA 轮流将棋子移动到相邻的格子里。游戏的规则规定，在一次游戏中，同一个格子不能进入两次，且不能将棋子移动到某些格子中去。当玩家无法继续移动棋子时，游戏结束，最后一个移动棋子的玩家赢得了游戏。

输入格式：输入数据首先输入两个整数 N,M，表示了迷宫的边长。接下来 N行，每行 M个字符，描述了迷宫。

输出格式：若小 AA 能够赢得游戏，则输出一行 WIN，然后输出所有可以赢得游戏的起始位置，按行优先顺序输出，每行一个。否则输出一行 LOSE

分析：发现每次移动一定是从一个黑点到达一个白点，或者反过来。所以可以对于棋盘进行染色然后连边。
考虑一下必胜策略。如果选择从一个匹配点开始走，另外一个人沿着匹配点走，那么就输了，因为匹配点不一定有出边了。如果选择从一个非匹配点开始走，另外一个人无论怎么走都只能走到一个匹配点（或者无路可走），因为如果另外一个人可以走到一个非匹配点，意味着这两个点可以匹配，所以不存在这种情况。那么，先手只需要沿着匹配边走就一定能够做到必胜。所以黑白染色之后连边，找到所有不一定在最大匹配中的点就好了。跑网络流就会快很多。但是怎么判断一个点是否在不一定在最大匹配中呢？把所有和S相连的(还有剩余流量的边连接的)点全部扣下来，这些点一定满足条件。为什么呢？首先不在当前的这个匹配中的点一定会被计算。如果一个点在匹配中，但是他被连上了，那么一定是通过一个没有被匹配上的点，到达当前点的匹配点，在连回来的，这样子意味着可以交换匹配。和T相连的点同理解决即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int M = 105;
const int N = 1e4 + 50;

typedef long long ll;

int S, T, cnt = 1, maxn, tot, dn, dm, ans;
int dep[N], head[N], temp[N], id[M][M], kk[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
char s[M][M];
bool vis[N], is[N], color[N];

struct Edge{
    int nex, to, val;
}e[N << 3];

inline int min(int a, int b) { return a < b ? a : b; }
inline void add(int a, int b, int c){
    e[++cnt] = {head[a], b, c},  head[a] = cnt;
    e[++cnt] = {head[b], a, 0},  head[b] = cnt;
}

bool bfs(){
    memset(dep, 0, sizeof(dep));
    queue<int> q;
    q.push(S);    dep[S] = 1;
    while(!q.empty()){
        int u = q.front(); q.pop();
        for(int i = head[u]; i; i = e[i].nex){
            int to = e[i].to;
            if(!dep[to] && e[i].val){
                dep[to] = dep[u]+1;
                q.push(to);
            }
        }
    }
    return dep[T];
}

ll dfs(int u, int flow){
    if(u == T)    return flow;
    ll out = 0, k;
    for(int i = temp[u]; i && flow; i = e[i].nex){
        temp[u] = i;
        if(!e[i].val)  continue;
        int to = e[i].to;
        if(dep[to] == dep[u]+1 && (k = dfs(to,min(flow,e[i].val)))){
            e[i].val -= k;
            e[i^1].val += k;
            flow -= k;  out += k;
        }
    }
    if(!out)    dep[u] = 0;
    return out;
}

void Dinic(){
    while(bfs()){
        for(int i = S; i <= T; ++i)  temp[i] = head[i];
        maxn += dfs(S, 1e9);
    }
}

void DFS(int u, int k){
    vis[u] = 1;
    if(color[u] == k)  ++ans, is[u] = 1;     
    for(int i = head[u]; i; i = e[i].nex){
        int to = e[i].to;
        if(e[i].val == k && !vis[to])  DFS(to, k);
    }
}   

int main(){
    scanf("%d%d", &dn, &dm);    
    for(int i = 1; i <= dn; ++i)  scanf("%s", s[i] + 1);
    for(int i = 1; i <= dn; ++i)
        for(int t = 1; t <= dm; ++t)
            if(s[i][t] != '#')  id[i][t] = ++tot;
    T = tot + 1;
    for(int i = 1; i <= dn; ++i)
        for(int t = 1; t <= dm; ++t)
            if(s[i][t] == '.'){
                if(((i + t) & 1)){
                    add(S, id[i][t], 1),  color[id[i][t]] = 1;
                    for(int j = 0; j < 4; ++j){
                        int dx = i + kk[j][0], dy = t + kk[j][1];
                        if(dx >= 1 && dx <= dn && dy >= 1 && dy <= dm)
                            add(id[i][t], id[dx][dy], 1);
                    }
                }
                else  add(id[i][t], T, 1);
            }
    Dinic();  DFS(S, 1);  memset(vis, 0, sizeof(vis));  DFS(T, 0);
    if(ans){
        puts("WIN");
        for(int i = 1; i <= dn; ++i)
            for(int t = 1; t <= dm; ++t)
                if(is[id[i][t]])  printf("%d %d
", i, t);
    }
    else    puts("LOSE");
    return 0;
}